미적분 예제

$\int \frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan (x)} d x$

단계 1

분수 $\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan (x)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\int \frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\tan (x)} d x$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\tan^{2} (x)}{\tan (x)} d x$

단계 2.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\tan (x)} d x$

단계 2.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\int \cot (x) + \frac{\tan^{2} (x)}{\tan (x)} d x$

단계 2.4

$\tan^{2} (x)$ 및 $\tan (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\tan^{2} (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\int \cot (x) + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x)} d x$

단계 2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\int \cot (x) + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x) \cdot 1} d x$

단계 2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int \cot (x) + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x) \cdot 1} d x$

단계 2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int \cot (x) + \frac{\tan (x)}{1} d x$

단계 2.4.2.4

$\tan (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int \cot (x) + \tan (x) d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \cot (x) d x + \int \tan (x) d x$

단계 4

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sin (x) |)$ 입니다.

$\ln (| \sin (x) |) + C + \int \tan (x) d x$

단계 5

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (x) |)$ 입니다.

$\ln (| \sin (x) |) + C + \ln (| \sec (x) |) + C$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

간단히 합니다.

$\ln (| \sin (x) |) + \ln (| \sec (x) |) + C$

단계 6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (| \sin (x) | | \sec (x) |) + C$

단계 6.2.2

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$\ln (| \sin (x) \sec (x) |) + C$