미적분 예제

$\int \frac{1}{\tan^{2} (x)} d x$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} d x$

단계 1.2

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} d x$

단계 1.3

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

단계 1.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\int {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

단계 1.5

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\int \cot^{2} (x) d x$

단계 2

피타고라스 항등식을 이용하여 $\cot^{2} (x)$ 를 $- 1 + \csc^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x$

단계 5

$- \cot (x)$ 의 도함수는 $\csc^{2} (x)$ 이므로, $\csc^{2} (x)$ 의 적분값은 $- \cot (x)$ 이 됩니다.

$- x + C - \cot (x) + C$

단계 6

간단히 합니다.

$- x - \cot (x) + C$