미적분 예제

$\int \frac{x^{2} e^{x} - 2 x}{x^{2}} d x$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} e^{x} - 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} e^{x}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (x e^{x}) - 2 x}{x^{2}} d x$

단계 1.1.2

$- 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (x e^{x}) + x \cdot - 2}{x^{2}} d x$

단계 1.1.3

$x (x e^{x}) + x \cdot - 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x^{2}} d x$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x \cdot x} d x$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x \cdot x} d x$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{x e^{x} - 2}{x} d x$

단계 2

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int \frac{x e^{x}}{x} + \frac{- 2}{x} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{x e^{x}}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{x e^{x}}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

단계 4.1.2

$e^{x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int e^{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

단계 4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

단계 5

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$e^{x} + C + \int - \frac{2}{x} d x$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{x} + C - \int \frac{2}{x} d x$

단계 7

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{x} + C - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

단계 8

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{x} + C - 2 \int \frac{1}{x} d x$

단계 9

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$e^{x} + C - 2 (\ln (| x |) + C)$

단계 10

간단히 합니다.

$e^{x} - 2 \ln (| x |) + C$