미적분 예제

$\int \frac{1}{{(x^{2} - 1)}^{\frac{3}{2}}} d x$

단계 1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(x^{2} - 1)}^{3}}} d x$

단계 2

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $x = \sec (t)$ 라고 하면 $d x = \sec (t) \tan (t) d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $\sec (t) \tan (t)$ 는 양수입니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(\sec^{2} (t) - 1)}^{3}}} (\sec (t) \tan (t)) d t$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{{(\sec^{2} (t) - 1)}^{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(\tan^{2} (t))}^{3}}} (\sec (t) \tan (t)) d t$

단계 3.1.2

${(\tan^{2} (t))}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{{\tan (t)}^{2 \cdot 3}}} (\sec (t) \tan (t)) d t$

단계 3.1.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{\tan^{6} (t)}} (\sec (t) \tan (t)) d t$

단계 3.1.3

$\tan^{6} (t)$ 을 ${(\tan^{3} (t))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(\tan^{3} (t))}^{2}}} (\sec (t) \tan (t)) d t$

단계 3.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int \frac{1}{\tan^{3} (t)} (\sec (t) \tan (t)) d t$

단계 3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\tan (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$\tan^{3} (t)$ 에서 $\tan (t)$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{\tan (t) \tan^{2} (t)} (\sec (t) \tan (t)) d t$

단계 3.2.1.2

$\sec (t) \tan (t)$ 에서 $\tan (t)$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{\tan (t) \tan^{2} (t)} (\tan (t) \sec (t)) d t$

단계 3.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{1}{\tan (t) \tan^{2} (t)} (\tan (t) \sec (t)) d t$

단계 3.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{\tan^{2} (t)} \sec (t) d t$

단계 3.2.2

$\frac{1}{\tan^{2} (t)}$ 와 $\sec (t)$ 을 묶습니다.

$\int \frac{\sec (t)}{\tan^{2} (t)} d t$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sec (x)$ 을 $\frac{\csc (x)}{\cot (x)}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{\frac{\csc (t)}{\cot (t)}}{\tan^{2} (t)} d t$

단계 4.2

삼각함수의 역수 관계를 적용합니다.

$\int \frac{\frac{\csc (t)}{\cot (t)}}{{(\frac{1}{\cot (t)})}^{2}} d t$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\int \frac{\csc (t)}{\cot (t)} \cdot \frac{1}{{(\frac{1}{\cot (t)})}^{2}} d t$

단계 4.3.2

조합합니다.

$\int \frac{\csc (t) \cdot 1}{\cot (t) {(\frac{1}{\cot (t)})}^{2}} d t$

단계 4.3.3

$\csc (t)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int \frac{\csc (t)}{\cot (t) {(\frac{1}{\cot (t)})}^{2}} d t$

단계 4.3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$\frac{1}{\cot (t)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int \frac{\csc (t)}{\cot (t) \frac{1^{2}}{{\cot (t)}^{2}}} d t$

단계 4.3.4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\int \frac{\csc (t)}{\cot (t) \frac{1}{{\cot (t)}^{2}}} d t$

단계 4.3.5

$\cot (t)$ 와 $\frac{1}{{\cot (t)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{\csc (t)}{\frac{\cot (t)}{{\cot (t)}^{2}}} d t$

단계 4.3.6

공약수를 소거하여 수식 $\frac{\cot (t)}{{\cot (t)}^{2}}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

$1$ 을 곱합니다.

$\int \frac{\csc (t)}{\frac{\cot (t) \cdot 1}{{\cot (t)}^{2}}} d t$

단계 4.3.6.2

${\cot (t)}^{2}$ 에서 $\cot (t)$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{\csc (t)}{\frac{\cot (t) \cdot 1}{\cot (t) \cot (t)}} d t$

단계 4.3.6.3

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{\csc (t)}{\frac{\cot (t) \cdot 1}{\cot (t) \cot (t)}} d t$

단계 4.3.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{\csc (t)}{\frac{1}{\cot (t)}} d t$

단계 4.3.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\int \csc (t) \cot (t) d t$

단계 5

$- \csc (t)$ 의 도함수는 $\csc (t) \cot (t)$ 이므로, $\csc (t) \cot (t)$ 의 적분값은 $- \csc (t)$ 이 됩니다.

$- \csc (t) + C$

단계 6

$t$ 를 모두 $arcsec (x)$ 로 바꿉니다.

$- \csc (arcsec (x)) + C$