미적분 예제

$\int \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 4}} d x$

단계 1

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $x = 2 \sec (t)$ 라고 하면 $d x = 2 \sec (t) \tan (t) d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $2 \sec (t) \tan (t)$ 는 양수입니다.

$\int \frac{{(2 \sec (t))}^{3}}{\sqrt{{(2 \sec (t))}^{2} - 4}} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt{{(2 \sec (t))}^{2} - 4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$2 \sec (t)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int \frac{{(2 \sec (t))}^{3}}{\sqrt{2^{2} \sec^{2} (t) - 4}} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.1.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\int \frac{{(2 \sec (t))}^{3}}{\sqrt{4 \sec^{2} (t) - 4}} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.1.2

$4 \sec^{2} (t)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{{(2 \sec (t))}^{3}}{\sqrt{4 (\sec^{2} (t)) - 4}} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.1.3

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{{(2 \sec (t))}^{3}}{\sqrt{4 \sec^{2} (t) + 4 \cdot - 1}} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.1.4

$4 \sec^{2} (t) + 4 \cdot - 1$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{{(2 \sec (t))}^{3}}{\sqrt{4 (\sec^{2} (t) - 1)}} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.1.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int \frac{{(2 \sec (t))}^{3}}{\sqrt{4 \tan^{2} (t)}} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.1.6

$4 \tan^{2} (t)$ 을 ${(2 \tan (t))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{{(2 \sec (t))}^{3}}{\sqrt{{(2 \tan (t))}^{2}}} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int \frac{{(2 \sec (t))}^{3}}{2 \tan (t)} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 \tan (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$2 \sec (t) \tan (t)$ 에서 $2 \tan (t)$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{{(2 \sec (t))}^{3}}{2 \tan (t)} (2 \tan (t) (\sec (t))) d t$

단계 2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{{(2 \sec (t))}^{3}}{2 \tan (t)} (2 \tan (t) \sec (t)) d t$

단계 2.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\int {(2 \sec (t))}^{3} \sec (t) d t$

단계 2.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2 \sec (t)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int {(2 (\sec (t)))}^{3} \sec (t) d t$

단계 2.2.2.2

$2 (\sec (t))$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int 2^{3} \sec^{3} (t) \sec (t) d t$

단계 2.2.2.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\int 8 \sec^{3} (t) \sec (t) d t$

단계 2.2.2.4

$\sec (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 8 (\sec^{1} (t) \sec^{3} (t)) d t$

단계 2.2.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 8 {\sec (t)}^{1 + 3} d t$

단계 2.2.2.6

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\int 8 \sec^{4} (t) d t$

단계 3

$8$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$8 \int \sec^{4} (t) d t$

단계 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4$ 를 $2$ + $2$ 로 다시 씁니다.

$8 \int {\sec (t)}^{2 + 2} d t$

단계 4.2

${\sec (t)}^{2 + 2}$ 을 $\sec^{2} (t) \sec^{2} (t)$ 로 바꿔 씁니다.

$8 \int \sec^{2} (t) \sec^{2} (t) d t$

단계 5

피타고라스 항등식을 이용하여 $\sec^{2} (t)$ 를 $1 + \tan^{2} (t)$ 로 바꿔 씁니다.

$8 \int (1 + \tan^{2} (t)) \sec^{2} (t) d t$

단계 6

먼저 $u = \tan (t)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \sec^{2} (t) d t$ 이므로 $\frac{1}{\sec^{2} (t)} d u = d t$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$u = \tan (t)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d t}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\tan (t)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d t} [\tan (t)]$

단계 6.1.2

$\tan (t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (t)$ 입니다.

$\sec^{2} (t)$

단계 6.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$8 \int 1 + u^{2} d u$

단계 7

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$8 (\int d u + \int u^{2} d u)$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$8 (u + C + \int u^{2} d u)$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $u^{2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} u^{3}$ 가 됩니다.

$8 (u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C)$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{1}{3}$ 와 $u^{3}$ 을 묶습니다.

$8 (u + C + \frac{u^{3}}{3} + C)$

단계 10.2

간단히 합니다.

$8 (u + \frac{1}{3} u^{3}) + C$

단계 11

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$u$ 를 모두 $\tan (t)$ 로 바꿉니다.

$8 (\tan (t) + \frac{1}{3} \tan^{3} (t)) + C$

단계 11.2

$t$ 를 모두 $arcsec (\frac{x}{2})$ 로 바꿉니다.

$8 (\tan (arcsec (\frac{x}{2})) + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

평면에 $(1, \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $arcsec (\frac{x}{2})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1, \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\tan (arcsec (\frac{x}{2}))$ 는 $\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}$ 입니다.

$8 (\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

단계 12.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 (\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

단계 12.1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{x}{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$8 (\sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

단계 12.1.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$8 (\sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

단계 12.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$8 (\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1)} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

단계 12.1.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$8 (\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

단계 12.1.7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$8 (\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

단계 12.1.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$8 (\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

단계 12.1.9

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 (\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

단계 12.1.10

$\frac{x + 2}{2}$ 에 $\frac{x - 2}{2}$ 을 곱합니다.

$8 (\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

단계 12.1.11

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 (\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

단계 12.1.12

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.12.1

$(x + 2) (x - 2)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$8 (\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

단계 12.1.12.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$8 (\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

단계 12.1.12.3

분수 $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$8 (\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

단계 12.1.13

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$8 (\frac{1}{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

단계 12.1.14

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 을 묶습니다.

$8 (\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

단계 12.2

$\frac{1}{3}$ 와 $\tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))$ 을 묶습니다.

$8 (\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} + \frac{\tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))}{3}) + C$

단계 12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} + 8 \frac{\tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))}{3} + C$

단계 12.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (4) \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} + 8 \frac{\tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))}{3} + C$

단계 12.4.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 4 \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} + 8 \frac{\tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))}{3} + C$

단계 12.4.3

수식을 다시 씁니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))}{3} + C$

단계 12.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.1

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}^{3}}{3} + C$

단계 12.5.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}}^{3}}{3} + C$

단계 12.5.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{x}{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)}}^{3}}{3} + C$

단계 12.5.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)}}^{3}}{3} + C$

단계 12.5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1)}}^{3}}{3} + C$

단계 12.5.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}}^{3}}{3} + C$

단계 12.5.7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}}^{3}}{3} + C$

단계 12.5.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}}}^{3}}{3} + C$

단계 12.5.9

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}}}^{3}}{3} + C$

단계 12.5.10

$\frac{x + 2}{2}$ 에 $\frac{x - 2}{2}$ 을 곱합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}}}^{3}}{3} + C$

단계 12.5.11

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}}}^{3}}{3} + C$

단계 12.5.12

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.12.1

$(x + 2) (x - 2)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}}}^{3}}{3} + C$

단계 12.5.12.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}}}^{3}}{3} + C$

단계 12.5.12.3

분수 $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))}}^{3}}{3} + C$

단계 12.5.13

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{(\frac{1}{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)})}^{3}}{3} + C$

단계 12.5.14

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 을 묶습니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{(\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2})}^{3}}{3} + C$

단계 12.5.15

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{3}}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.16.1

${\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{3}$ 을 $\sqrt{{((x + 2) (x - 2))}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{{((x + 2) (x - 2))}^{3}}}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.2

$(x + 2) (x - 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.3

${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}$ 을 ${((x + 2) (x - 2))}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.16.3.1

${(x + 2)}^{2}$ 로 인수분해합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{{(x + 2)}^{2} (x + 2) {(x - 2)}^{3}}}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.3.2

${(x - 2)}^{2}$ 로 인수분해합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{{(x + 2)}^{2} (x + 2) ({(x - 2)}^{2} (x - 2))}}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.3.3

$x + 2$ 를 옮깁니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.3.4

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ 을 ${((x + 2) (x - 2))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{{((x + 2) (x - 2))}^{2} (x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.3.5

괄호를 표시합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{{((x + 2) (x - 2))}^{2} ((x + 2) (x - 2))}}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x + 2) (x - 2) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.16.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x (x - 2) + 2 (x - 2)) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.6

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.16.6.1

인수가 항 $x \cdot - 2$ 과(와) $2 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.6.2

$- 2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.6.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x \cdot x + 2 \cdot - 2) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.7

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x \cdot x - 4) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.8

$(x \cdot x - 4) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 을 곱합니다.

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단계 12.5.16.8.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x^{1} x - 4) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.8.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x^{1} x^{1} - 4) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x^{1 + 1} - 4) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.8.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x^{2} - 4) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.9

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{x^{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - 4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.10

$x^{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - 4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 에서 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 를 인수분해합니다.

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단계 12.5.16.10.1

$x^{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 에서 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 를 인수분해합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} x^{2} - 4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.10.2

$- 4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 에서 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 를 인수분해합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} x^{2} + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \cdot - 4}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.10.3

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)} x^{2} + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \cdot - 4$ 에서 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 를 인수분해합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x^{2} - 4)}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.11

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x^{2} - 2^{2})}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.16.12

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{2^{3}}}{3} + C$

단계 12.5.17

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{8}}{3} + C$

단계 12.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 12.6.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 (\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{8} \cdot \frac{1}{3}) + C$

단계 12.6.2

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{8} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

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단계 12.6.2.1

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{8}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{8 \cdot 3} + C$

단계 12.6.2.2

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{24} + C$

단계 12.6.3

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.6.3.1

$24$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{8 (3)} + C$

단계 12.6.3.2

공약수로 약분합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{8 \cdot 3} + C$

단계 12.6.3.3

수식을 다시 씁니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{3} + C$

단계 12.7

공통 분모를 가지는 분수로 $4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{3} + C$

단계 12.8

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{3} + C$

단계 12.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \cdot 3 + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{3} + C$

단계 12.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 12.10.1

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \cdot 3 + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)$ 에서 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 를 인수분해합니다.

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단계 12.10.1.1

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \cdot 3$ 에서 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (4 \cdot 3) + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{3} + C$

단계 12.10.1.2

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)$ 에서 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (4 \cdot 3) + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (x - 2))}{3} + C$

단계 12.10.1.3

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (4 \cdot 3) + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (x - 2))$ 에서 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (4 \cdot 3 + (x + 2) (x - 2))}{3} + C$

단계 12.10.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (12 + (x + 2) (x - 2))}{3} + C$

단계 12.10.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 12.10.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (12 + x (x - 2) + 2 (x - 2))}{3} + C$

단계 12.10.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (12 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2))}{3} + C$

단계 12.10.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (12 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)}{3} + C$

단계 12.10.4

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 12.10.4.1

인수가 항 $x \cdot - 2$ 과(와) $2 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (12 + x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2)}{3} + C$

단계 12.10.4.2

$- 2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (12 + x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2)}{3} + C$

단계 12.10.4.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (12 + x \cdot x + 2 \cdot - 2)}{3} + C$

단계 12.10.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (12 + x \cdot x - 4)}{3} + C$

단계 12.10.6

$12$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x \cdot x + 8)}{3} + C$

단계 12.10.7

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x^{2} + 8)}{3} + C$