미적분 예제

$\int \frac{4 + \sqrt{t}}{t^{3}} d t$

단계 1

$t^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (4 + \sqrt{t}) {(t^{3})}^{- 1} d t$

단계 2

${(t^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (4 + \sqrt{t}) t^{3 \cdot - 1} d t$

단계 2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int (4 + \sqrt{t}) t^{- 3} d t$

단계 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int (4 + t^{\frac{1}{2}}) t^{- 3} d t$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1}{2}} t^{- 3} d t$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1}{2} - 3} d t$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}} d t$

단계 4.4

$- 3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}} d t$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1 - 3 \cdot 2}{2}} d t$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1 - 6}{2}} d t$

단계 4.6.2

$1$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{- 5}{2}} d t$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int 4 t^{- 3} + t^{- \frac{5}{2}} d t$

단계 6

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 4 t^{- 3} d t + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

단계 7

$4$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int t^{- 3} d t + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $t^{- 3}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ 가 됩니다.

$4 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

$t^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$4 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

단계 9.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$4 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $t^{- \frac{5}{2}}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $- \frac{2}{3} t^{- \frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$4 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - \frac{2}{3} t^{- \frac{3}{2}} + C$

단계 11

간단히 합니다.

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단계 11.1

간단히 합니다.

$\frac{- 2}{t^{2}} - \frac{2}{3} t^{- \frac{3}{2}} + C$

단계 11.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{t^{2}} - \frac{2}{3} t^{- \frac{3}{2}} + C$