미적분 예제

$\int_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}} 5 \csc (x) \cot (x) d x$

단계 1

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}} \csc (x) \cot (x) d x$

단계 2

$- \csc (x)$ 의 도함수는 $\csc (x) \cot (x)$ 이므로, $\csc (x) \cot (x)$ 의 적분값은 $- \csc (x)$ 이 됩니다.

$5 (- \csc (x)]_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}})$

단계 3

$\frac{11 π}{6}$ , $\frac{7 π}{6}$ 일 때, $- \csc (x)$ 값을 계산합니다.

$5 (- \csc (\frac{11 π}{6}) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 코시컨트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$5 (- - \csc (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

단계 4.1.2

$\csc (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $2$ 입니다.

$5 (- (- 1 \cdot 2) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

단계 4.1.3

$- (- 1 \cdot 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 (- - 2 + \csc (\frac{7 π}{6}))$

단계 4.1.3.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$5 (2 + \csc (\frac{7 π}{6}))$

단계 4.1.4

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$5 (2 - \csc (\frac{π}{6}))$

단계 4.1.5

$\csc (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $2$ 입니다.

$5 (2 - 1 \cdot 2)$

단계 4.1.6

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 (2 - 2)$

단계 4.2

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$5 \cdot 0$

단계 4.3

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$