미적분 예제

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18} - 1)}^{5} d r$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

이항정리 이용

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + 5 {(\frac{r^{3}}{18})}^{4} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{r^{3}}{18}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{{(r^{3})}^{4}}{18^{4}} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.2

${(r^{3})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{r^{3 \cdot 4}}{18^{4}} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.2.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{r^{12}}{18^{4}} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.3

$18$ 를 $4$ 승 합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{r^{12}}{104976} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.4

$5$ 와 $\frac{r^{12}}{104976}$ 을 묶습니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + \frac{5 r^{12}}{104976} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.5

$\frac{5 r^{12}}{104976} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$\frac{5 r^{12}}{104976}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + \frac{5 r^{12} \cdot - 1}{104976} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.5.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + \frac{- 5 r^{12}}{104976} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.7

$\frac{r^{3}}{18}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 10 \frac{{(r^{3})}^{3}}{18^{3}} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.8

${(r^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 10 \frac{r^{3 \cdot 3}}{18^{3}} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.8.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 10 \frac{r^{9}}{18^{3}} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.9

$18$ 를 $3$ 승 합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 10 \frac{r^{9}}{5832} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 2 (5) \frac{r^{9}}{5832} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.10.2

$5832$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 2 \cdot 5 \frac{r^{9}}{2 \cdot 2916} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.10.3

공약수로 약분합니다.

단계 1.2.10.4

수식을 다시 씁니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 5 \frac{r^{9}}{2916} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.11

$5$ 와 $\frac{r^{9}}{2916}$ 을 묶습니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.12

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} \cdot 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.13

$\frac{5 r^{9}}{2916}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.14

$\frac{r^{3}}{18}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 10 \frac{{(r^{3})}^{2}}{18^{2}} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.15

${(r^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.15.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 10 \frac{r^{3 \cdot 2}}{18^{2}} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.15.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 10 \frac{r^{6}}{18^{2}} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.16

$18$ 를 $2$ 승 합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 10 \frac{r^{6}}{324} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.17

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.17.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 2 (5) \frac{r^{6}}{324} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.17.2

$324$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 2 \cdot 5 \frac{r^{6}}{2 \cdot 162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.17.3

공약수로 약분합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 2 \cdot 5 \frac{r^{6}}{2 \cdot 162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.17.4

수식을 다시 씁니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 5 \frac{r^{6}}{162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.18

$5$ 와 $\frac{r^{6}}{162}$ 을 묶습니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + \frac{5 r^{6}}{162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.19

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + \frac{5 r^{6}}{162} \cdot - 1 + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.20

$\frac{5 r^{6}}{162} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.20.1

$\frac{5 r^{6}}{162}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + \frac{5 r^{6} \cdot - 1}{162} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.20.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + \frac{- 5 r^{6}}{162} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.21

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} - \frac{5 r^{6}}{162} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.22

$5$ 와 $\frac{r^{3}}{18}$ 을 묶습니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} - \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{5 r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.23

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} - \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{5 r^{3}}{18} \cdot 1 + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.24

$\frac{5 r^{3}}{18}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} - \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{5 r^{3}}{18} + {(- 1)}^{5}) d r$

단계 1.2.25

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} - \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{5 r^{3}}{18} - 1) d r$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + r^{2} (- \frac{5 r^{12}}{104976}) + r^{2} \frac{5 r^{9}}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + r^{2} \frac{5 r^{9}}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

단계 1.4.2

$r^{2} \frac{5 r^{9}}{2916}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$r^{2}$ 와 $\frac{5 r^{9}}{2916}$ 을 묶습니다.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{2} (5 r^{9})}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

단계 1.4.2.2

지수를 더하여 $r^{2}$ 에 $r^{9}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1

$r^{9}$ 를 옮깁니다.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{9} r^{2} \cdot 5}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

단계 1.4.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{9 + 2} \cdot 5}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

단계 1.4.2.2.3

$9$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

단계 1.4.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

단계 1.4.4

$r^{2} \frac{5 r^{3}}{18}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1

$r^{2}$ 와 $\frac{5 r^{3}}{18}$ 을 묶습니다.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{2} (5 r^{3})}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

단계 1.4.4.2

지수를 더하여 $r^{2}$ 에 $r^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.2.1

$r^{3}$ 를 옮깁니다.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{3} r^{2} \cdot 5}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

단계 1.4.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{3 + 2} \cdot 5}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

단계 1.4.4.2.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

단계 1.4.5

$r^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

단계 1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\frac{r^{3}}{18}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int r^{2} \frac{{(r^{3})}^{5}}{18^{5}} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

단계 1.5.2

${(r^{3})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int r^{2} \frac{r^{3 \cdot 5}}{18^{5}} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

단계 1.5.2.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\int r^{2} \frac{r^{15}}{18^{5}} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

단계 1.5.3

$18$ 를 $5$ 승 합니다.

$\int r^{2} \frac{r^{15}}{1889568} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

단계 1.5.4

$r^{2} \frac{r^{15}}{1889568}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$r^{2}$ 와 $\frac{r^{15}}{1889568}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{r^{2} r^{15}}{1889568} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

단계 1.5.4.2

지수를 더하여 $r^{2}$ 에 $r^{15}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int \frac{r^{2 + 15}}{1889568} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

단계 1.5.4.2.2

$2$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

단계 1.5.5

$- r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976}$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.5.1

$\frac{5 r^{12}}{104976}$ 와 $r^{2}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{12} r^{2}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

단계 1.5.5.2

지수를 더하여 $r^{12}$ 에 $r^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.5.2.1

$r^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 (r^{2} r^{12})}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

단계 1.5.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{2 + 12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

단계 1.5.5.2.3

$2$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

단계 1.5.6

$r^{11}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 \cdot r^{11}}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

단계 1.5.7

$- r^{2} \frac{5 r^{6}}{162}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.7.1

$\frac{5 r^{6}}{162}$ 와 $r^{2}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 r^{6} r^{2}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

단계 1.5.7.2

지수를 더하여 $r^{6}$ 에 $r^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.7.2.1

$r^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 (r^{2} r^{6})}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

단계 1.5.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 r^{2 + 6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

단계 1.5.7.2.3

$2$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 r^{8}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

단계 1.5.8

$r^{5}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 r^{8}}{162} + \frac{5 \cdot r^{5}}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

단계 1.5.9

$- 1 r^{2}$ 을 $- r^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 r^{8}}{162} + \frac{5 r^{5}}{18} - r^{2} d r$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{r^{17}}{1889568} d r + \int - \frac{5 r^{14}}{104976} d r + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

단계 3

$\frac{1}{1889568}$ 은 $r$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{1889568}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{1889568} \int r^{17} d r + \int - \frac{5 r^{14}}{104976} d r + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $r^{17}$ 를 $r$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{18} r^{18}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) + \int - \frac{5 r^{14}}{104976} d r + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

단계 5

$- 1$ 은 $r$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \int \frac{5 r^{14}}{104976} d r + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

단계 6

$\frac{5}{104976}$ 은 $r$ 에 대해 상수이므로, $\frac{5}{104976}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - (\frac{5}{104976} \int r^{14} d r) + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $r^{14}$ 를 $r$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{15} r^{15}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

단계 8

$\frac{5}{2916}$ 은 $r$ 에 대해 상수이므로, $\frac{5}{2916}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \frac{5}{2916} \int r^{11} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $r^{11}$ 를 $r$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{12} r^{12}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} r^{12} + C) + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

단계 10

$- 1$ 은 $r$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} r^{12} + C) - \int \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

단계 11

$\frac{5}{162}$ 은 $r$ 에 대해 상수이므로, $\frac{5}{162}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} r^{12} + C) - (\frac{5}{162} \int r^{8} d r) + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

단계 12

멱의 법칙에 의해 $r^{8}$ 를 $r$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{9} r^{9}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} r^{12} + C) - \frac{5}{162} (\frac{1}{9} r^{9} + C) + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

단계 13

$\frac{5}{18}$ 은 $r$ 에 대해 상수이므로, $\frac{5}{18}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

단계 14

멱의 법칙에 의해 $r^{5}$ 를 $r$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} r^{6}$ 가 됩니다.

단계 15

$- 1$ 은 $r$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

단계 16

멱의 법칙에 의해 $r^{2}$ 를 $r$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} r^{3}$ 가 됩니다.

단계 17

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

간단히 합니다.

$\frac{r^{18}}{34012224} - \frac{r^{15}}{314928} + \frac{5 r^{12}}{34992} - \frac{5 r^{9}}{1458} + \frac{5 r^{6}}{108} - (\frac{1}{3} r^{3}) + C$

단계 17.2

$\frac{1}{3}$ 와 $r^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{r^{18}}{34012224} - \frac{r^{15}}{314928} + \frac{5 r^{12}}{34992} - \frac{5 r^{9}}{1458} + \frac{5 r^{6}}{108} - \frac{r^{3}}{3} + C$

단계 18

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{34012224} r^{18} - \frac{1}{314928} r^{15} + \frac{5}{34992} r^{12} - \frac{5}{1458} r^{9} + \frac{5}{108} r^{6} - \frac{1}{3} r^{3} + C$