미적분 예제

$\int_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} 2 \sec (x) \tan (x) d x$

단계 1

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \sec (x) \tan (x) d x$

단계 2

$\sec (x)$ 의 도함수는 $\sec (x) \tan (x)$ 이므로, $\sec (x) \tan (x)$ 의 적분값은 $\sec (x)$ 이 됩니다.

$2 (\sec (x)]_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}})$

단계 3

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{3 π}{4}$ , $\frac{- π}{4}$ 일 때, $\sec (x)$ 값을 계산합니다.

$2 ((\sec (\frac{3 π}{4})) - \sec (\frac{- π}{4}))$

단계 3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 (\sec (\frac{3 π}{4}) - \sec (- \frac{π}{4}))$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 시컨트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$2 (- \sec (\frac{π}{4}) - \sec (- \frac{π}{4}))$

단계 4.1.2

$\sec (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 입니다.

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (- \frac{π}{4}))$

단계 4.1.3

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (\frac{7 π}{4}))$

단계 4.1.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (\frac{π}{4}))$

단계 4.1.5

$\sec (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 입니다.

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{2}{\sqrt{2}})$

단계 4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{- 2 - 2}{\sqrt{2}}$

단계 4.3

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2 \frac{- 4}{\sqrt{2}}$

단계 4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 (- \frac{4}{\sqrt{2}})$

단계 4.5

$2 (- \frac{4}{\sqrt{2}})$ 을 곱합니다.

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단계 4.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \frac{4}{\sqrt{2}}$

단계 4.5.2

$- 2$ 와 $\frac{4}{\sqrt{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 \cdot 4}{\sqrt{2}}$

단계 4.5.3

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8}{\sqrt{2}}$

단계 4.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{8}{\sqrt{2}}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{8}{\sqrt{2}}$

소수 형태:

$- 5.65685424 \dots$