미적분 예제

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{5 π}{4}} \sin (x) - \cos (x) d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{5 π}{4}} \sin (x) d x + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{5 π}{4}} - \cos (x) d x$

단계 2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \cos (x)$ 입니다.

$- \cos (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{5 π}{4}} + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{5 π}{4}} - \cos (x) d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \cos (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{5 π}{4}} - \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{5 π}{4}} \cos (x) d x$

단계 4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$- \cos (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{5 π}{4}} - (\sin (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{5 π}{4}})$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\frac{5 π}{4}$ , $\frac{π}{4}$ 일 때, $- \cos (x)$ 값을 계산합니다.

$(- \cos (\frac{5 π}{4})) + \cos (\frac{π}{4}) - (\sin (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{5 π}{4}})$

단계 5.1.2

$\frac{5 π}{4}$ , $\frac{π}{4}$ 일 때, $\sin (x)$ 값을 계산합니다.

$- \cos (\frac{5 π}{4}) + \cos (\frac{π}{4}) - (\sin (\frac{5 π}{4}) - \sin (\frac{π}{4}))$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \cos (\frac{5 π}{4}) + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\sin (\frac{5 π}{4}) - \sin (\frac{π}{4}))$

단계 5.2.2

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \cos (\frac{5 π}{4}) + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\sin (\frac{5 π}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- - \cos (\frac{π}{4}) + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\sin (\frac{5 π}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 5.3.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\sin (\frac{5 π}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 5.3.3

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\sin (\frac{5 π}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 5.3.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\sin (\frac{5 π}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 5.3.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- \sin (\frac{π}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 5.3.4.2

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 5.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

단계 5.3.6

$- \sqrt{2}$ 에서 $\sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{- 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.3.7

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

$- 2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 (- \sqrt{2})}{2}$

단계 5.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (1)}$

단계 5.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{- \sqrt{2}}{1}$

단계 5.3.7.2.4

$- \sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - - \sqrt{2}$

단계 5.3.8

$- - \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \sqrt{2}$

단계 5.3.8.2

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2}$

단계 5.3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2}$

단계 5.3.10

$\sqrt{2}$ 를 $\sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2}$

단계 5.3.11

공통 분모를 가지는 분수로 $\sqrt{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \cdot \frac{2}{2}$

단계 5.3.12

$\sqrt{2}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2}$

단계 5.3.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2}{2}$

단계 5.3.14

$\sqrt{2} \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.3.15

$2 \sqrt{2}$ 를 $2 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2}$

단계 6

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$4 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{1}$

단계 6.2.4

$2 \sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \sqrt{2}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 \sqrt{2}$

소수 형태:

$2.82842712 \dots$