미적분 예제

$\int \sqrt{x^{2} + 10 x} d x$

단계 1

제곱식을 완성합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = 10$

$c = 0$

단계 1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{10}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.2

$10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

단계 1.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{5}{1}$

단계 1.3.2.2.4

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 5$

단계 1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

단계 1.4.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{100}{4}$

단계 1.4.2.1.3

$100$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 25$

단계 1.4.2.1.4

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 25$

단계 1.4.2.2

$0$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$e = - 25$

단계 1.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(x + 5)}^{2} - 25$ 에 대입합니다.

$\int \sqrt{{(x + 5)}^{2} - 25} d x$

단계 2

먼저 $u = x + 5$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = x + 5$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x + 5$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x + 5]$

단계 2.1.2

합의 법칙에 의해 $x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.1.4

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$1 + 0$

단계 2.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \sqrt{u^{2} - 25} d u$

단계 3

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $u = 5 \sec (t)$ 라고 하면 $d u = 5 \sec (t) \tan (t) d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $5 \sec (t) \tan (t)$ 는 양수입니다.

$\int \sqrt{{(5 \sec (t))}^{2} - 25} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt{{(5 \sec (t))}^{2} - 25}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$5 \sec (t)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int \sqrt{5^{2} \sec^{2} (t) - 25} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 4.1.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\int \sqrt{25 \sec^{2} (t) - 25} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 4.1.2

$25 \sec^{2} (t)$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\int \sqrt{25 (\sec^{2} (t)) - 25} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 4.1.3

$- 25$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\int \sqrt{25 \sec^{2} (t) + 25 \cdot - 1} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 4.1.4

$25 \sec^{2} (t) + 25 \cdot - 1$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\int \sqrt{25 (\sec^{2} (t) - 1)} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 4.1.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int \sqrt{25 \tan^{2} (t)} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 4.1.6

$25 \tan^{2} (t)$ 을 ${(5 \tan (t))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \sqrt{{(5 \tan (t))}^{2}} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 4.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int 5 \tan (t) (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\int 25 \tan (t) (\sec (t) \tan (t)) d t$

단계 4.2.2

$\tan (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 25 (\tan^{1} (t) \tan (t)) \sec (t) d t$

단계 4.2.3

$\tan (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 25 (\tan^{1} (t) \tan^{1} (t)) \sec (t) d t$

단계 4.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 25 {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t$

단계 4.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 25 \tan^{2} (t) \sec (t) d t$

단계 5

$25$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $25$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$25 \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t$

단계 6

$\sec (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 \int \tan^{2} (t) \sec^{1} (t) d t$

단계 7

피타고라스 항등식을 이용하여 $\tan^{2} (t)$ 를 $- 1 + \sec^{2} (t)$ 로 바꿔 씁니다.

$25 \int (- 1 + \sec^{2} (t)) \sec^{1} (t) d t$

단계 8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$25 \int - 1 \sec^{1} (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t$

단계 8.2

각 항을 간단히 합니다.

$25 \int - \sec (t) + \sec^{3} (t) d t$

단계 9

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$25 (\int - \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)$

단계 10

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$25 (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)$

단계 11

$\sec (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 입니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t)$

단계 12

$\sec^{3} (t)$ 에서 $\sec (t)$ 를 인수분해합니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec (t) \sec^{2} (t) d t)$

단계 13

$u = \sec (t)$ 이고 $d v = \sec^{2} (t)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan (t) (\sec (t) \tan (t)) d t)$

단계 14

$\tan (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan (t) \sec (t) d t)$

단계 15

$\tan (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sec (t) d t)$

단계 16

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

단계 17

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t)$

단계 17.2

$\tan^{2} (t)$ 와 $\sec (t)$ 을 다시 정렬합니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \tan^{2} (t) d t)$

단계 18

피타고라스 항등식을 이용하여 $\tan^{2} (t)$ 를 $- 1 + \sec^{2} (t)$ 로 바꿔 씁니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec^{2} (t)) d t)$

단계 19

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

거듭제곱을 곱의 형태로 바꿉니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec (t) \sec (t)) d t)$

단계 19.2

분배 법칙을 적용합니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \cdot - 1 + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

단계 19.3

$\sec (t)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \cdot \sec (t) + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

단계 20

$\sec (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec (t) \sec (t) d t)$

단계 21

$\sec (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec^{1} (t) \sec (t) d t)$

단계 22

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

단계 23

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec (t) d t)$

단계 24

$\sec (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t)$

단계 25

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{2 + 1} d t)$

단계 26

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{3} (t) d t)$

단계 27

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (\int - 1 \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

단계 28

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

단계 29

$\sec (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 입니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t))$

단계 30

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 30.1

분배 법칙을 적용합니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - - (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

단계 30.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

단계 31

$\int \sec^{3} (t) d t$ 을 풀면 $\int \sec^{3} (t) d t$ = $\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2}$ 입니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2} + C)$

단계 32

$\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$25 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C}{2} + C)$

단계 33

간단히 합니다.

$25 \frac{- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) \cdot 2 + \sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

단계 34

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$25 \frac{- 2 \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + \sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

단계 34.2

$- 2 \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 를 $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 에 더합니다.

$25 \frac{\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

단계 34.3

$25$ 와 $\frac{\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{25 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{2} + C$

단계 35

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 35.1

$t$ 를 모두 $arcsec (\frac{u}{5})$ 로 바꿉니다.

$\frac{25 (\sec (arcsec (\frac{u}{5})) \tan (arcsec (\frac{u}{5})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{u}{5})) + \tan (arcsec (\frac{u}{5})) |))}{2} + C$

단계 35.2

$u$ 를 모두 $x + 5$ 로 바꿉니다.

$\frac{25 (\sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.1.1

시컨트와 아크시컨트 함수는 역함수 관계입니다.

$\frac{25 (\frac{x + 5}{5} \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.2

평면에 $(1, \sqrt{{(\frac{x + 5}{5})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $arcsec (\frac{x + 5}{5})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1, \sqrt{{(\frac{x + 5}{5})}^{2} - 1^{2}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\tan (arcsec (\frac{x + 5}{5}))$ 는 $\sqrt{{(\frac{x + 5}{5})}^{2} - 1}$ 입니다.

$\frac{25 (\frac{x + 5}{5} \sqrt{{(\frac{x + 5}{5})}^{2} - 1} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{25 (\frac{x + 5}{5} \sqrt{{(\frac{x + 5}{5})}^{2} - 1^{2}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{x + 5}{5}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{25 (\frac{x + 5}{5} \sqrt{(\frac{x + 5}{5} + 1) (\frac{x + 5}{5} - 1)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.1.5.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{25 (\frac{x + 5}{5} \sqrt{(\frac{x + 5}{5} + \frac{5}{5}) (\frac{x + 5}{5} - 1)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{25 (\frac{x + 5}{5} \sqrt{\frac{x + 5 + 5}{5} (\frac{x + 5}{5} - 1)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.5.3

$5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{25 (\frac{x + 5}{5} \sqrt{\frac{x + 10}{5} (\frac{x + 5}{5} - 1)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.5.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{25 (\frac{x + 5}{5} \sqrt{\frac{x + 10}{5} (\frac{x + 5}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.5.5

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{25 (\frac{x + 5}{5} \sqrt{\frac{x + 10}{5} (\frac{x + 5}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.5.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{25 (\frac{x + 5}{5} \sqrt{\frac{x + 10}{5} \cdot \frac{x + 5 - 1 \cdot 5}{5}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.5.7

인수분해된 형태로 $\frac{x + 5 - 1 \cdot 5}{5}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.1.5.7.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{25 (\frac{x + 5}{5} \sqrt{\frac{x + 10}{5} \cdot \frac{x + 5 - 5}{5}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.5.7.2

$5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{25 (\frac{x + 5}{5} \sqrt{\frac{x + 10}{5} \cdot \frac{x + 0}{5}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.5.7.3

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{25 (\frac{x + 5}{5} \sqrt{\frac{x + 10}{5} \cdot \frac{x}{5}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.6

$\frac{x + 10}{5}$ 에 $\frac{x}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{25 (\frac{x + 5}{5} \sqrt{\frac{(x + 10) x}{5 \cdot 5}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.7

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{25 (\frac{x + 5}{5} \sqrt{\frac{(x + 10) x}{25}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.8

$\frac{(x + 10) x}{25}$ 을 ${(\frac{1}{5})}^{2} ((x + 10) x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.1.8.1

$(x + 10) x$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\frac{25 (\frac{x + 5}{5} \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 10) x)}{25}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.8.2

$25$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\frac{25 (\frac{x + 5}{5} \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 10) x)}{5^{2} \cdot 1}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.8.3

분수 $\frac{1^{2} ((x + 10) x)}{5^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\frac{25 (\frac{x + 5}{5} \sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} ((x + 10) x)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{25 (\frac{x + 5}{5} (\frac{1}{5} \sqrt{(x + 10) x}) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{25 (\frac{1}{5} \cdot \frac{x + 5}{5} \sqrt{(x + 10) x} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.11

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x + 5}{5}$ 을 곱합니다.

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단계 36.1.11.1

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{x + 5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{25 (\frac{x + 5}{5 \cdot 5} \sqrt{(x + 10) x} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.11.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{25 (\frac{x + 5}{25} \sqrt{(x + 10) x} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.12

$\frac{x + 5}{25}$ 와 $\sqrt{(x + 10) x}$ 을 묶습니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 5}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.13

각 항을 간단히 합니다.

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단계 36.1.13.1

시컨트와 아크시컨트 함수는 역함수 관계입니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \frac{x + 5}{5} + \tan (arcsec (\frac{x + 5}{5})) |))}{2} + C$

단계 36.1.13.2

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \frac{x + 5}{5} + \sqrt{{(\frac{x + 5}{5})}^{2} - 1} |))}{2} + C$

단계 36.1.13.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \frac{x + 5}{5} + \sqrt{{(\frac{x + 5}{5})}^{2} - 1^{2}} |))}{2} + C$

단계 36.1.13.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{x + 5}{5}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \frac{x + 5}{5} + \sqrt{(\frac{x + 5}{5} + 1) (\frac{x + 5}{5} - 1)} |))}{2} + C$

단계 36.1.13.5

간단히 합니다.

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단계 36.1.13.5.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \frac{x + 5}{5} + \sqrt{(\frac{x + 5}{5} + \frac{5}{5}) (\frac{x + 5}{5} - 1)} |))}{2} + C$

단계 36.1.13.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \frac{x + 5}{5} + \sqrt{\frac{x + 5 + 5}{5} (\frac{x + 5}{5} - 1)} |))}{2} + C$

단계 36.1.13.5.3

$5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \frac{x + 5}{5} + \sqrt{\frac{x + 10}{5} (\frac{x + 5}{5} - 1)} |))}{2} + C$

단계 36.1.13.5.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \frac{x + 5}{5} + \sqrt{\frac{x + 10}{5} (\frac{x + 5}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})} |))}{2} + C$

단계 36.1.13.5.5

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \frac{x + 5}{5} + \sqrt{\frac{x + 10}{5} (\frac{x + 5}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})} |))}{2} + C$

단계 36.1.13.5.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \frac{x + 5}{5} + \sqrt{\frac{x + 10}{5} \cdot \frac{x + 5 - 1 \cdot 5}{5}} |))}{2} + C$

단계 36.1.13.5.7

인수분해된 형태로 $\frac{x + 5 - 1 \cdot 5}{5}$ 를 다시 씁니다.

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단계 36.1.13.5.7.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \frac{x + 5}{5} + \sqrt{\frac{x + 10}{5} \cdot \frac{x + 5 - 5}{5}} |))}{2} + C$

단계 36.1.13.5.7.2

$5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \frac{x + 5}{5} + \sqrt{\frac{x + 10}{5} \cdot \frac{x + 0}{5}} |))}{2} + C$

단계 36.1.13.5.7.3

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \frac{x + 5}{5} + \sqrt{\frac{x + 10}{5} \cdot \frac{x}{5}} |))}{2} + C$

단계 36.1.13.6

$\frac{x + 10}{5}$ 에 $\frac{x}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \frac{x + 5}{5} + \sqrt{\frac{(x + 10) x}{5 \cdot 5}} |))}{2} + C$

단계 36.1.13.7

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \frac{x + 5}{5} + \sqrt{\frac{(x + 10) x}{25}} |))}{2} + C$

단계 36.1.13.8

$\frac{(x + 10) x}{25}$ 을 ${(\frac{1}{5})}^{2} ((x + 10) x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 36.1.13.8.1

$(x + 10) x$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \frac{x + 5}{5} + \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 10) x)}{25}} |))}{2} + C$

단계 36.1.13.8.2

$25$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \frac{x + 5}{5} + \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 10) x)}{5^{2} \cdot 1}} |))}{2} + C$

단계 36.1.13.8.3

분수 $\frac{1^{2} ((x + 10) x)}{5^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \frac{x + 5}{5} + \sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} ((x + 10) x)} |))}{2} + C$

단계 36.1.13.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \frac{x + 5}{5} + \frac{1}{5} \sqrt{(x + 10) x} |))}{2} + C$

단계 36.1.13.10

$\frac{1}{5}$ 와 $\sqrt{(x + 10) x}$ 을 묶습니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \frac{x + 5}{5} + \frac{\sqrt{(x + 10) x}}{5} |))}{2} + C$

단계 36.1.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \frac{x + 5 + \sqrt{(x + 10) x}}{5} |))}{2} + C$

단계 36.1.15

$x + 5 + \sqrt{(x + 10) x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (| \frac{x + 5 + \sqrt{x (x + 10)}}{5} |))}{2} + C$

단계 36.1.16

절댓값에서 음이 아닌 항을 제거합니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (\frac{| x + 5 + \sqrt{x (x + 10)} |}{5}))}{2} + C$

단계 36.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \ln (\frac{| x + 5 + \sqrt{x (x + 10)} |}{5})$ 을 표현하기 위해 $\frac{25}{25}$ 을 곱합니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} - \ln (\frac{| x + 5 + \sqrt{x (x + 10)} |}{5}) \cdot \frac{25}{25})}{2} + C$

단계 36.3

$- \ln (\frac{| x + 5 + \sqrt{x (x + 10)} |}{5})$ 와 $\frac{25}{25}$ 을 묶습니다.

$\frac{25 (\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x}}{25} + \frac{- \ln (\frac{| x + 5 + \sqrt{x (x + 10)} |}{5}) \cdot 25}{25})}{2} + C$

단계 36.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{25 \frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x} - \ln (\frac{| x + 5 + \sqrt{x (x + 10)} |}{5}) \cdot 25}{25}}{2} + C$

단계 36.5

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 36.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 \frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x} - \ln (\frac{| x + 5 + \sqrt{x (x + 10)} |}{5}) \cdot 25}{25}}{2} + C$

단계 36.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x} - \ln (\frac{| x + 5 + \sqrt{x (x + 10)} |}{5}) \cdot 25}{2} + C$

단계 36.6

$25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 5) \sqrt{(x + 10) x} - 25 \ln (\frac{| x + 5 + \sqrt{x (x + 10)} |}{5})}{2} + C$

단계 36.7

$(x + 5) \sqrt{(x + 10) x} - 25 \ln (\frac{| x + 5 + \sqrt{x (x + 10)} |}{5})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sqrt{x (x + 10)} (x + 5) - 25 \ln (\frac{| x + 5 + \sqrt{x (x + 10)} |}{5})}{2} + C$

단계 37

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} (\sqrt{x (x + 10)} (x + 5) - 25 \ln (\frac{1}{5} | x + 5 + \sqrt{x (x + 10)} |)) + C$