미적분 예제

$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x d x$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 을(를) $x^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} d x d x$

단계 1.2

$x^{\frac{2}{3}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x d x$

단계 1.3

${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x d x$

단계 1.3.2

$\frac{2}{3} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.2.1

$\frac{2}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x d x$

단계 1.3.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int x^{\frac{- 2}{3}} d x d x$

단계 1.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int x^{- \frac{2}{3}} d x d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{2}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $3 x^{\frac{1}{3}}$ 가 됩니다.

$(3 x^{\frac{1}{3}} + C) d x$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

간단히 합니다.

$3 x^{\frac{1}{3}} d x + C$

단계 3.2

간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 d (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) + C$

단계 3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 d x^{\frac{1}{3} + 1} + C$

단계 3.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$3 d x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} + C$

단계 3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 d x^{\frac{1 + 3}{3}} + C$

단계 3.2.5

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$3 d x^{\frac{4}{3}} + C$