미적분 예제

$\int \frac{\csc (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

단계 1

분수를 나눕니다.

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\csc (x)}{\sin (x)} d x$

단계 2

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)} d x$

단계 3

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\int \frac{\cos (x)}{1} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) d x$

단계 4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 $\frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x) \sin (x)} d x$

단계 4.2

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin (x) \sin (x)} d x$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{1} (x) \sin (x)} d x$

단계 5.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} d x$

단계 5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int \cos (x) \frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} d x$

단계 5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\cos (x)$ 와 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

단계 6.2

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

단계 7

분수를 나눕니다.

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

단계 8

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

단계 9

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

단계 10

$- \csc (x)$ 의 도함수는 $\csc (x) \cot (x)$ 이므로, $\csc (x) \cot (x)$ 의 적분값은 $- \csc (x)$ 이 됩니다.

$- \csc (x) + C$