미적분 예제

$\int \frac{l}{n π} \cdot \cos (\frac{n π x}{l}) d x$

단계 1

$\frac{l}{n π}$ 와 $\cos (\frac{n π x}{l})$ 을 묶습니다.

$\int \frac{l \cos (\frac{n π x}{l})}{n π} d x$

단계 2

$\frac{l}{n π}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{l}{n π}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{l}{n π} \int \cos (\frac{n π x}{l}) d x$

단계 3

먼저 $u = \frac{n π x}{l}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \frac{π n}{l} d x$ 이므로 $\frac{l}{π n} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$u = \frac{n π x}{l}$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{n π x}{l}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{n π x}{l}]$

단계 3.1.2

$\frac{n π}{l}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{n π x}{l}$ 의 미분은 $\frac{n π}{l} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{n π}{l} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{n π}{l} \cdot 1$

단계 3.1.4

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1.4.1

$\frac{n π}{l}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{n π}{l}$

단계 3.1.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{π n}{l}$

단계 3.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{l}{n π} \int \cos (u) \frac{1}{\frac{π n}{l}} d u$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{π n}{l}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{l}{n π} \int \cos (u) (1 \frac{l}{π n}) d u$

단계 4.2

$\frac{l}{π n}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{l}{n π} \int \cos (u) \frac{l}{π n} d u$

단계 4.3

$\cos (u)$ 와 $\frac{l}{π n}$ 을 묶습니다.

$\frac{l}{n π} \int \frac{\cos (u) l}{π n} d u$

단계 5

$\frac{l}{π n}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{l}{π n}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{l}{n π} (\frac{l}{π n} \int \cos (u) d u)$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{l}{π n}$ 에 $\frac{l}{n π}$ 을 곱합니다.

$\frac{l \cdot l}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

단계 6.2

$l$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{l^{1} l}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

단계 6.3

$l$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{l^{1} l^{1}}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

단계 6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{l^{1 + 1}}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

단계 6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{l^{2}}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

단계 6.6

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{l^{2}}{n (n (π^{1} π))} \int \cos (u) d u$

단계 6.7

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{l^{2}}{n (n (π^{1} π^{1}))} \int \cos (u) d u$

단계 6.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{l^{2}}{n (n π^{1 + 1})} \int \cos (u) d u$

단계 6.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{l^{2}}{n (n π^{2})} \int \cos (u) d u$

단계 6.10

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{l^{2}}{n^{1} n π^{2}} \int \cos (u) d u$

단계 6.11

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{l^{2}}{n^{1} n^{1} π^{2}} \int \cos (u) d u$

단계 6.12

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{l^{2}}{n^{1 + 1} π^{2}} \int \cos (u) d u$

단계 6.13

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{l^{2}}{n^{2} π^{2}} \int \cos (u) d u$

단계 7

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\sin (u)$ 입니다.

$\frac{l^{2}}{n^{2} π^{2}} (\sin (u) + C)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

$\frac{l^{2}}{n^{2} π^{2}} \sin (u) + C$

단계 8.2

$\frac{l^{2}}{n^{2} π^{2}}$ 와 $\sin (u)$ 을 묶습니다.

$\frac{l^{2} \sin (u)}{n^{2} π^{2}} + C$

단계 9

$u$ 를 모두 $\frac{n π x}{l}$ 로 바꿉니다.

$\frac{l^{2} \sin (\frac{n π x}{l})}{n^{2} π^{2}} + C$