미적분 예제

$\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} 4 π (1 - \cos (x)) d x$

단계 1

$4 π$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4 π$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 π \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} 1 - \cos (x) d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$4 π (\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} d x + \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} - \cos (x) d x)$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$4 π (x]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} + \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} - \cos (x) d x)$

단계 4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 π (x]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} - \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} \cos (x) d x)$

단계 5

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$4 π (x]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} - (\sin (x)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}))$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

대입하여 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$\frac{π}{3}$ , $- \frac{π}{3}$ 일 때, $x$ 값을 계산합니다.

$4 π ((\frac{π}{3}) + \frac{π}{3} - (\sin (x)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}))$

단계 6.1.2

$\frac{π}{3}$ , $- \frac{π}{3}$ 일 때, $\sin (x)$ 값을 계산합니다.

$4 π (\frac{π}{3} + \frac{π}{3} - (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (- \frac{π}{3})))$

단계 6.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 π (\frac{π + π}{3} - (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (- \frac{π}{3})))$

단계 6.1.3.2

$π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$4 π (\frac{2 π}{3} - (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (- \frac{π}{3})))$

단계 6.2

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$4 π (\frac{2 π}{3} - (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (- \frac{π}{3})))$

단계 6.3

간단히 합니다.

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단계 6.3.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$4 π (\frac{2 π}{3} - (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (\frac{5 π}{3})))$

단계 6.3.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$4 π (\frac{2 π}{3} - (\frac{\sqrt{3}}{2} - - \sin (\frac{π}{3})))$

단계 6.3.3

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$4 π (\frac{2 π}{3} - (\frac{\sqrt{3}}{2} - - \frac{\sqrt{3}}{2}))$

단계 6.3.4

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 π (\frac{2 π}{3} - (\frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}))$

단계 6.3.4.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 π (\frac{2 π}{3} - (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}))$

단계 6.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 π (\frac{2 π}{3} - \frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{2})$

단계 6.3.6

$\sqrt{3}$ 를 $\sqrt{3}$ 에 더합니다.

$4 π (\frac{2 π}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{2})$

단계 6.3.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.7.1

공약수로 약분합니다.

$4 π (\frac{2 π}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{2})$

단계 6.3.7.2

$\sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 π (\frac{2 π}{3} - \sqrt{3})$

단계 6.3.8

분배 법칙을 적용합니다.

$4 π \frac{2 π}{3} + 4 π (- \sqrt{3})$

단계 6.3.9

$4 π \frac{2 π}{3}$ 을 곱합니다.

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단계 6.3.9.1

$\frac{2 π}{3}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 4}{3} π + 4 π (- \sqrt{3})$

단계 6.3.9.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 π}{3} π + 4 π (- \sqrt{3})$

단계 6.3.9.3

$\frac{8 π}{3}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\frac{8 π π}{3} + 4 π (- \sqrt{3})$

단계 6.3.9.4

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 (π^{1} π)}{3} + 4 π (- \sqrt{3})$

단계 6.3.9.5

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 (π^{1} π^{1})}{3} + 4 π (- \sqrt{3})$

단계 6.3.9.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 π^{1 + 1}}{3} + 4 π (- \sqrt{3})$

단계 6.3.9.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8 π^{2}}{3} + 4 π (- \sqrt{3})$

단계 6.3.10

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{8 π^{2}}{3} - 4 π \sqrt{3}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{8 π^{2}}{3} - 4 π \sqrt{3}$

소수 형태:

$4.55335269 \dots$