미적분 예제

$\int x^{\frac{1}{3}} {(28 - x)}^{2} d x$

단계 1

먼저 $u_{1} = 28 - x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = - d x$ 이므로 $- d u_{1} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 1.1

$u_{1} = 28 - x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$28 - x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [28 - x]$

단계 1.1.2

미분합니다.

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단계 1.1.2.1

합의 법칙에 의해 $28 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 1.1.2.2

$28$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $28$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $28$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - 1 \cdot 1$

단계 1.1.3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - 1$

단계 1.1.4

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 1$

단계 1.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int - {(- u_{1} + 28)}^{\frac{1}{3}} {u_{1}}^{2} d u_{1}$

단계 2

$- 1$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int {(- u_{1} + 28)}^{\frac{1}{3}} {u_{1}}^{2} d u_{1}$

단계 3

먼저 $u_{2} = - u_{1} + 28$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = - d u_{1}$ 이므로 $- d u_{2} = d u_{1}$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 3.1

$u_{2} = - u_{1} + 28$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ 를 구합니다.

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단계 3.1.1

$- u_{1} + 28$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1} + 28]$

단계 3.1.2

합의 법칙에 의해 $- u_{1} + 28$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [28]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [28]$

단계 3.1.3

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$- 1$ 은 $u_{1}$ 에 대해 일정하므로 $u_{1}$ 에 대한 $- u_{1}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [28]$

단계 3.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [28]$

단계 3.1.3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + \frac{d}{d u_{1}} [28]$

단계 3.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1.4.1

$28$ 이 $u_{1}$ 에 대해 일정하므로, $28$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $28$ 입니다.

$- 1 + 0$

단계 3.1.4.2

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 1$

단계 3.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$- \int - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 28)}^{2} d u_{2}$

단계 4

$- 1$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- - \int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 28)}^{2} d u_{2}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 28)}^{2} d u_{2}$

단계 5.2

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 28)}^{2} d u_{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 28)}^{2} d u_{2}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

${(- u_{2} + 28)}^{2}$ 을 $(- u_{2} + 28) (- u_{2} + 28)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} ((- u_{2} + 28) (- u_{2} + 28)) d u_{2}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2} + 28) + 28 (- u_{2} + 28)) d u_{2}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 28 + 28 (- u_{2} + 28)) d u_{2}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 28 + 28 (- u_{2}) + 28 \cdot 28) d u_{2}$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 28) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2}) + 28 \cdot 28) d u_{2}$

단계 6.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 28) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2}) + 28 \cdot 28) d u_{2}$

단계 6.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 28) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

단계 6.8

$u_{2}$ 를 옮깁니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot u_{2}) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 28) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

단계 6.9

괄호를 옮깁니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot - 1 u_{2}) u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 28) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

단계 6.10

괄호를 옮깁니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot - 1) u_{2} \cdot u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 28) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

단계 6.11

${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 28) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

단계 6.12

$u_{2}$ 를 옮깁니다.

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 28 u_{2}) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

단계 6.13

괄호를 옮깁니다.

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 28) u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

단계 6.14

${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

단계 6.15

괄호를 옮깁니다.

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot - 1) u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

단계 6.16

${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

단계 6.17

${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.18

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.19

${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.20

$u_{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {u_{2}}^{1} u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.21

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3} + 1} u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.22

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.23

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{1 + 3}{3}} u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.24

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{4}{3}} u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.25

$u_{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{4}{3}} {u_{2}}^{1} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.26

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{4}{3} + 1} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.27

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{4}{3} + \frac{3}{3}} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.28

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{4 + 3}{3}} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.29

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.30

$- 1$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.31

$u_{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 ({u_{2}}^{\frac{1}{3}} {u_{2}}^{1}) + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.32

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3} + 1} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.33

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.34

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1 + 3}{3}} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.35

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.36

$28$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.37

$u_{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 28 ({u_{2}}^{\frac{1}{3}} {u_{2}}^{1}) + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.38

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3} + 1} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.39

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.40

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1 + 3}{3}} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.41

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.42

$28$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + 784 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.43

$- 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ 에서 $28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ 을 뺍니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + 784 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6.44

$- 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ 와 $784 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} + 784 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

단계 6.45

${u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ 와 $784 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 784 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

단계 7

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 784 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} d u_{2} + \int - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

단계 8

$784$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $784$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$784 \int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} d u_{2} + \int - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

단계 9

멱의 법칙에 의해 ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{4} {u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ 가 됩니다.

$784 (\frac{3}{4} {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + C) + \int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} d u_{2} + \int - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

단계 10

멱의 법칙에 의해 ${u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}}$ 가 됩니다.

$784 (\frac{3}{4} {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + C) + \frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}} + C + \int - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

단계 11

$\frac{3}{4}$ 와 ${u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ 을 묶습니다.

$784 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}}{4} + C) + \frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}} + C + \int - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

단계 12

$- 56$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $- 56$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$784 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}}{4} + C) + \frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}} + C - 56 \int {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

단계 13

멱의 법칙에 의해 ${u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{7} {u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ 가 됩니다.

$784 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}}{4} + C) + \frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}} + C - 56 (\frac{3}{7} {u_{2}}^{\frac{7}{3}} + C)$

단계 14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$\frac{3}{7}$ 와 ${u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ 을 묶습니다.

$784 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}}{4} + C) + \frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}} + C - 56 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}}{7} + C)$

단계 14.2

간단히 합니다.

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} - 56 \frac{3 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}}{7} + C$

단계 14.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

$- 56$ 와 $\frac{3 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}}{7}$ 을 묶습니다.

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{- 56 (3 {u_{2}}^{\frac{7}{3}})}{7} + C$

단계 14.3.2

$3$ 에 $- 56$ 을 곱합니다.

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{- 168 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}}{7} + C$

단계 14.3.3

$- 168 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{7 (- 24 {u_{2}}^{\frac{7}{3}})}{7} + C$

단계 14.3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.4.1

$7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{7 (- 24 {u_{2}}^{\frac{7}{3}})}{7 (1)} + C$

단계 14.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{7 (- 24 {u_{2}}^{\frac{7}{3}})}{7 \cdot 1} + C$

단계 14.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{- 24 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}}{1} + C$

단계 14.3.4.4

$- 24 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} - 24 {u_{2}}^{\frac{7}{3}} + C$

단계 15

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$u_{2}$ 를 모두 $- u_{1} + 28$ 로 바꿉니다.

$588 {(- u_{1} + 28)}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {(- u_{1} + 28)}^{\frac{10}{3}}}{10} - 24 {(- u_{1} + 28)}^{\frac{7}{3}} + C$

단계 15.2

$u_{1}$ 를 모두 $28 - x$ 로 바꿉니다.

$588 {(- (28 - x) + 28)}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {(- (28 - x) + 28)}^{\frac{10}{3}}}{10} - 24 {(- (28 - x) + 28)}^{\frac{7}{3}} + C$

단계 16

항을 다시 정렬합니다.

$588 {(- (28 - x) + 28)}^{\frac{4}{3}} + \frac{3}{10} {(- (28 - x) + 28)}^{\frac{10}{3}} - 24 {(- (28 - x) + 28)}^{\frac{7}{3}} + C$