미적분 예제

$\int_{2}^{5} 3 x - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{2}^{5} 3 x d x + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

단계 2

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \int_{2}^{5} \frac{6}{7 x^{2}} d x$

단계 6

$\frac{6}{7}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{6}{7}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - (\frac{6}{7} \int_{2}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x)$

단계 7

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 7.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} \int_{2}^{5} {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 7.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} \int_{2}^{5} x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 7.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} \int_{2}^{5} x^{- 2} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} - x^{- 1}]_{2}^{5}$

단계 9

대입하여 간단히 합니다.

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단계 9.1

$5$ , $2$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$3 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) - \frac{6}{7} - x^{- 1}]_{2}^{5}$

단계 9.2

$5$ , $2$ 일 때, $- x^{- 1}$ 값을 계산합니다.

$3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 9.3

간단히 합니다.

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단계 9.3.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 9.3.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 9.3.3

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.3.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 9.3.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 9.3.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 9.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 9.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 9.3.3.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 9.3.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{25}{2} - 2) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 9.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 9.3.6

$- 2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 9.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 9.3.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.3.8.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 \frac{25 - 4}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 9.3.8.2

$25$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$3 (\frac{21}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 9.3.9

$3$ 와 $\frac{21}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 21}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 9.3.10

$3$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 9.3.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} + 2^{- 1})$

단계 9.3.12

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} + \frac{1}{2})$

단계 9.3.13

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

단계 9.3.14

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5})$

단계 9.3.15

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $10$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 9.3.15.1

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5})$

단계 9.3.15.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5})$

단계 9.3.15.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5})$

단계 9.3.15.4

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{10} + \frac{5}{10})$

단계 9.3.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} \cdot \frac{- 2 + 5}{10}$

단계 9.3.17

$- 2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} \cdot \frac{3}{10}$

단계 9.3.18

$\frac{3}{10}$ 에 $\frac{6}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{63}{2} - \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 7}$

단계 9.3.19

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{63}{2} - \frac{18}{10 \cdot 7}$

단계 9.3.20

$10$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{63}{2} - \frac{18}{70}$

단계 9.3.21

$18$ 및 $70$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.3.21.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{63}{2} - \frac{2 (9)}{70}$

단계 9.3.21.2

공약수로 약분합니다.

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단계 9.3.21.2.1

$70$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{63}{2} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 35}$

단계 9.3.21.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{63}{2} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 35}$

단계 9.3.21.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{63}{2} - \frac{9}{35}$

단계 9.3.22

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{63}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{35}{35}$ 을 곱합니다.

$\frac{63}{2} \cdot \frac{35}{35} - \frac{9}{35}$

단계 9.3.23

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{9}{35}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{63}{2} \cdot \frac{35}{35} - \frac{9}{35} \cdot \frac{2}{2}$

단계 9.3.24

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $70$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 9.3.24.1

$\frac{63}{2}$ 에 $\frac{35}{35}$ 을 곱합니다.

$\frac{63 \cdot 35}{2 \cdot 35} - \frac{9}{35} \cdot \frac{2}{2}$

단계 9.3.24.2

$2$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$\frac{63 \cdot 35}{70} - \frac{9}{35} \cdot \frac{2}{2}$

단계 9.3.24.3

$\frac{9}{35}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{63 \cdot 35}{70} - \frac{9 \cdot 2}{35 \cdot 2}$

단계 9.3.24.4

$35$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{63 \cdot 35}{70} - \frac{9 \cdot 2}{70}$

단계 9.3.25

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{63 \cdot 35 - 9 \cdot 2}{70}$

단계 9.3.26

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.3.26.1

$63$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$\frac{2205 - 9 \cdot 2}{70}$

단계 9.3.26.2

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2205 - 18}{70}$

단계 9.3.26.3

$2205$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$\frac{2187}{70}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{2187}{70}$

소수 형태:

$31.24285714 \dots$

대분수 형식:

$31 \frac{17}{70}$

단계 11