미적분 예제

$\int 2 p y (8 - y^{\frac{3}{2}}) d y$

단계 1

$2 p$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $2 p$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 p \int y (8 - y^{\frac{3}{2}}) d y$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 p \int y \cdot 8 + y (- y^{\frac{3}{2}}) d y$

단계 2.2

$y$ 와 $8$ 을 다시 정렬합니다.

$2 p \int 8 \cdot y + y (- y^{\frac{3}{2}}) d y$

단계 2.3

$y$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$2 p \int 8 \cdot y - 1 \cdot y \cdot y^{\frac{3}{2}} d y$

단계 2.4

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$2 p \int 8 y - (y \cdot y^{\frac{3}{2}}) d y$

단계 2.5

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 p \int 8 y - (y^{1} y^{\frac{3}{2}}) d y$

단계 2.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 p \int 8 y - y^{1 + \frac{3}{2}} d y$

단계 2.7

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$2 p \int 8 y - y^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} d y$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 p \int 8 y - y^{\frac{2 + 3}{2}} d y$

단계 2.9

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$2 p \int 8 y - y^{\frac{5}{2}} d y$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$2 p (\int 8 y d y + \int - y^{\frac{5}{2}} d y)$

단계 4

$8$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 p (8 \int y d y + \int - y^{\frac{5}{2}} d y)$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$2 p (8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int - y^{\frac{5}{2}} d y)$

단계 6

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 p (8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - \int y^{\frac{5}{2}} d y)$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $y^{\frac{5}{2}}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}$ 가 됩니다.

$2 p (8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - (\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}} + C))$

단계 8

간단히 합니다.

$2 p (4 y^{2} - \frac{2 y^{\frac{7}{2}}}{7}) + C$

단계 9

항을 다시 정렬합니다.

$2 p (4 y^{2} - \frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}) + C$