미적분 예제

$\int_{- 64}^{27} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x d x$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{\frac{1}{3}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int_{- 64}^{27} {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x d x$

단계 1.2

${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{- 64}^{27} x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x d x$

단계 1.2.2

$\frac{1}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int_{- 64}^{27} x^{\frac{- 1}{3}} d x d x$

단계 1.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int_{- 64}^{27} x^{- \frac{1}{3}} d x d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ 가 됩니다.

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}]_{- 64}^{27} d x$

단계 3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3}{2}$ 와 $x^{\frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}]_{- 64}^{27} d x$

단계 3.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$27$ , $- 64$ 일 때, $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$ 값을 계산합니다.

$((\frac{3 \cdot 27^{\frac{2}{3}}}{2}) - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

단계 3.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$(\frac{3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

단계 3.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(\frac{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

단계 3.2.2.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$(\frac{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

단계 3.2.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$(\frac{3 \cdot 3^{2}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

단계 3.2.2.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(\frac{3 \cdot 9}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

단계 3.2.2.5

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

단계 3.2.2.6

$- 64$ 을 ${(- 4)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {({(- 4)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

단계 3.2.2.7

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})}}{2}) d x$

단계 3.2.2.8

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.8.1

공약수로 약분합니다.

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})}}{2}) d x$

단계 3.2.2.8.2

수식을 다시 씁니다.

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{2}}{2}) d x$

단계 3.2.2.9

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$(\frac{27}{2} - \frac{3 \cdot 16}{2}) d x$

단계 3.2.2.10

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$(\frac{27}{2} - \frac{48}{2}) d x$

단계 3.2.2.11

$48$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.11.1

$48$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2}) d x$

단계 3.2.2.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.11.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2 (1)}) d x$

단계 3.2.2.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}) d x$

단계 3.2.2.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$(\frac{27}{2} - \frac{24}{1}) d x$

단계 3.2.2.11.2.4

$24$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(\frac{27}{2} - 1 \cdot 24) d x$

단계 3.2.2.12

$- 1$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$(\frac{27}{2} - 24) d x$

단계 3.2.2.13

공통 분모를 가지는 분수로 $- 24$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$(\frac{27}{2} - 24 \cdot \frac{2}{2}) d x$

단계 3.2.2.14

$- 24$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$(\frac{27}{2} + \frac{- 24 \cdot 2}{2}) d x$

단계 3.2.2.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{27 - 24 \cdot 2}{2} d x$

단계 3.2.2.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.16.1

$- 24$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{27 - 48}{2} d x$

단계 3.2.2.16.2

$27$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$\frac{- 21}{2} d x$

단계 3.2.2.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{21}{2} d x$

단계 3.2.2.18

$d$ 와 $\frac{21}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{d \cdot 21}{2} x$

단계 3.2.2.19

$x$ 와 $\frac{d \cdot 21}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x (d \cdot 21)}{2}$

단계 3.2.2.20

$d$ 의 왼쪽으로 $21$ 이동하기

$- \frac{x (21 \cdot d)}{2}$

단계 3.2.2.21

$x$ 의 왼쪽으로 $21$ 이동하기

$- \frac{21 x d}{2}$

단계 3.3

괄호를 제거합니다.

$- \frac{21}{2} x d$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 와 $\frac{21}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x \cdot 21}{2} d$

단계 4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $21$ 이동하기

$- \frac{21 \cdot x}{2} d$

단계 4.3

$d$ 와 $\frac{21 x}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{d (21 x)}{2}$

단계 4.4

$d$ 의 왼쪽으로 $21$ 이동하기

$- \frac{21 d x}{2}$

단계 5