미적분 예제

$\int_{64}^{125} \sqrt[3]{y} d y$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{64}^{125} y^{\frac{1}{3}} d y$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $y^{\frac{1}{3}}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{4} y^{\frac{4}{3}}$ 가 됩니다.

$\frac{3}{4} y^{\frac{4}{3}}]_{64}^{125}$

단계 3

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$125$ , $64$ 일 때, $\frac{3}{4} y^{\frac{4}{3}}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{3}{4} \cdot 125^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 64^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$125$ 을 $5^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{4} \cdot {(5^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 64^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3}{4} \cdot 5^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 64^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{4} \cdot 5^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 64^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{4} \cdot 5^{4} - \frac{3}{4} \cdot 64^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2.4

$5$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{3}{4} \cdot 625 - \frac{3}{4} \cdot 64^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2.5

$\frac{3}{4}$ 와 $625$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 625}{4} - \frac{3}{4} \cdot 64^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2.6

$3$ 에 $625$ 을 곱합니다.

$\frac{1875}{4} - \frac{3}{4} \cdot 64^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2.7

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1875}{4} - \frac{3}{4} \cdot {(4^{3})}^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2.8

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1875}{4} - \frac{3}{4} \cdot 4^{3 (\frac{4}{3})}$

단계 3.2.9

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1875}{4} - \frac{3}{4} \cdot 4^{3 (\frac{4}{3})}$

단계 3.2.9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1875}{4} - \frac{3}{4} \cdot 4^{4}$

단계 3.2.10

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{1875}{4} - \frac{3}{4} \cdot 256$

단계 3.2.11

$256$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1875}{4} - 256 (\frac{3}{4})$

단계 3.2.12

$- 256$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1875}{4} + \frac{- 256 \cdot 3}{4}$

단계 3.2.13

$- 256$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1875}{4} + \frac{- 768}{4}$

단계 3.2.14

$- 768$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.14.1

$- 768$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1875}{4} + \frac{4 \cdot - 192}{4}$

단계 3.2.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.14.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1875}{4} + \frac{4 \cdot - 192}{4 (1)}$

단계 3.2.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1875}{4} + \frac{4 \cdot - 192}{4 \cdot 1}$

단계 3.2.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1875}{4} + \frac{- 192}{1}$

단계 3.2.14.2.4

$- 192$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1875}{4} - 192$

단계 3.2.15

공통 분모를 가지는 분수로 $- 192$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1875}{4} - 192 \cdot \frac{4}{4}$

단계 3.2.16

$- 192$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1875}{4} + \frac{- 192 \cdot 4}{4}$

단계 3.2.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1875 - 192 \cdot 4}{4}$

단계 3.2.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.18.1

$- 192$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1875 - 768}{4}$

단계 3.2.18.2

$1875$ 에서 $768$ 을 뺍니다.

$\frac{1107}{4}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1107}{4}$

소수 형태:

$276.75$

대분수 형식:

$276 \frac{3}{4}$

단계 5