미적분 예제

$\int_{- 8}^{1} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{\frac{1}{3}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int_{- 8}^{1} {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

단계 1.2

${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{- 8}^{1} x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

단계 1.2.2

$\frac{1}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int_{- 8}^{1} x^{\frac{- 1}{3}} d x$

단계 1.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int_{- 8}^{1} x^{- \frac{1}{3}} d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ 가 됩니다.

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}]_{- 8}^{1}$

단계 3

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ , $- 8$ 일 때, $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{3}{2} \cdot 1^{\frac{2}{3}}) - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

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단계 3.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{3}{2} \cdot 1 - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2.2

$\frac{3}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2.3

$- 8$ 을 ${(- 2)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {({(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2.4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}$

단계 3.2.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}$

단계 3.2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 2)}^{2}$

단계 3.2.6

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 4$

단계 3.2.7

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} - 4 (\frac{3}{2})$

단계 3.2.8

$- 4$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2} + \frac{- 4 \cdot 3}{2}$

단계 3.2.9

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} + \frac{- 12}{2}$

단계 3.2.10

$- 12$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.10.1

$- 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 6}{2}$

단계 3.2.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.10.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

단계 3.2.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

단계 3.2.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{2} + \frac{- 6}{1}$

단계 3.2.10.2.4

$- 6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{3}{2} - 6$

단계 3.2.11

공통 분모를 가지는 분수로 $- 6$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.2.12

$- 6$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

단계 3.2.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 - 6 \cdot 2}{2}$

단계 3.2.14

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.14.1

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 12}{2}$

단계 3.2.14.2

$3$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{- 9}{2}$

단계 3.2.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{9}{2}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{9}{2}$

소수 형태:

$- 4.5$

대분수 형식:

$- 4 \frac{1}{2}$

단계 5