미적분 예제

$\int 5 m (12 m^{3} - 10 m) d m$

단계 1

$5$ 은 $m$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int m (12 m^{3} - 10 m) d m$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \int m (12 m^{3}) + m (- 10 m) d m$

단계 2.2

$m$ 와 $12$ 을 다시 정렬합니다.

$5 \int 12 \cdot m \cdot m^{3} + m (- 10 m) d m$

단계 2.3

$m$ 와 $- 10$ 을 다시 정렬합니다.

$5 \int 12 \cdot m \cdot m^{3} - 10 \cdot m \cdot m d m$

단계 2.4

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 \int 12 (m^{1} m^{3}) - 10 m \cdot m d m$

단계 2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 \int 12 m^{1 + 3} - 10 m \cdot m d m$

단계 2.6

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$5 \int 12 m^{4} - 10 m \cdot m d m$

단계 2.7

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 \int 12 m^{4} - 10 (m^{1} m) d m$

단계 2.8

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 \int 12 m^{4} - 10 (m^{1} m^{1}) d m$

단계 2.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 \int 12 m^{4} - 10 m^{1 + 1} d m$

단계 2.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 \int 12 m^{4} - 10 m^{2} d m$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$5 (\int 12 m^{4} d m + \int - 10 m^{2} d m)$

단계 4

$12$ 은 $m$ 에 대해 상수이므로, $12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 (12 \int m^{4} d m + \int - 10 m^{2} d m)$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $m^{4}$ 를 $m$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} m^{5}$ 가 됩니다.

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) + \int - 10 m^{2} d m)$

단계 6

$- 10$ 은 $m$ 에 대해 상수이므로, $- 10$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) - 10 \int m^{2} d m)$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $m^{2}$ 를 $m$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} m^{3}$ 가 됩니다.

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) - 10 (\frac{1}{3} m^{3} + C))$

단계 8

간단히 합니다.

$5 (\frac{12 m^{5}}{5} - \frac{10 m^{3}}{3}) + C$

단계 9

항을 다시 정렬합니다.

$5 (\frac{12}{5} m^{5} - \frac{10}{3} m^{3}) + C$