미적분 예제

$\int_{- 5}^{0} \frac{w^{2}}{2} + 2 w - 2 d w$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 5}^{0} \frac{w^{2}}{2} d w + \int_{- 5}^{0} 2 w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

단계 2

$\frac{1}{2}$ 은 $w$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int_{- 5}^{0} w^{2} d w + \int_{- 5}^{0} 2 w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $w^{2}$ 를 $w$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} w^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + \int_{- 5}^{0} 2 w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

단계 4

$2$ 은 $w$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 \int_{- 5}^{0} w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $w$ 를 $w$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} w^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 (\frac{1}{2} w^{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

단계 6

$\frac{1}{2}$ 와 $w^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 (\frac{w^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 (\frac{w^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + - 2 w]_{- 5}^{0}$

단계 8

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$0$ , $- 5$ 일 때, $\frac{1}{3} w^{3}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{w^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + - 2 w]_{- 5}^{0}$

단계 8.2

$0$ , $- 5$ 일 때, $\frac{w^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + - 2 w]_{- 5}^{0}$

단계 8.3

$0$ , $- 5$ 일 때, $- 2 w$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.2

$\frac{1}{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.3

$- 5$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{3} \cdot - 125) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.4

$- 125$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (0 + 125 (\frac{1}{3})) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.5

$125$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (0 + \frac{125}{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.6

$0$ 를 $\frac{125}{3}$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{125}{3} + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.7

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{125}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{125}{2 \cdot 3} + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.8

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.9

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.10

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.10.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.10.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.10.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{125}{6} + 2 (0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.11

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{125}{6} + 2 (0 - \frac{25}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.12

$0$ 에서 $\frac{25}{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{125}{6} + 2 (- \frac{25}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.13

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{125}{6} - 2 (\frac{25}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.14

$- 2$ 와 $\frac{25}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{125}{6} + \frac{- 2 \cdot 25}{2} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.15

$- 2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{125}{6} + \frac{- 50}{2} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.16

$- 50$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.16.1

$- 50$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{125}{6} + \frac{2 \cdot - 25}{2} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.16.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.16.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{125}{6} + \frac{2 \cdot - 25}{2 (1)} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.16.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{125}{6} + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 1} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.16.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{125}{6} + \frac{- 25}{1} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.16.2.4

$- 25$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{125}{6} - 25 + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.17

공통 분모를 가지는 분수로 $- 25$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{125}{6} - 25 \cdot \frac{6}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.18

$- 25$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{125}{6} + \frac{- 25 \cdot 6}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{125 - 25 \cdot 6}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.20

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.20.1

$- 25$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{125 - 150}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.20.2

$125$ 에서 $150$ 을 뺍니다.

$\frac{- 25}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.21

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{25}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.22

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{25}{6} + 0 + 2 \cdot - 5$

단계 8.4.23

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- \frac{25}{6} + 0 - 10$

단계 8.4.24

$0$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$- \frac{25}{6} - 10$

단계 8.4.25

공통 분모를 가지는 분수로 $- 10$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$- \frac{25}{6} - 10 \cdot \frac{6}{6}$

단계 8.4.26

$- 10$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$- \frac{25}{6} + \frac{- 10 \cdot 6}{6}$

단계 8.4.27

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 25 - 10 \cdot 6}{6}$

단계 8.4.28

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.28.1

$- 10$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 25 - 60}{6}$

단계 8.4.28.2

$- 25$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$\frac{- 85}{6}$

단계 8.4.29

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{85}{6}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{85}{6}$

소수 형태:

$- 14.1\overline{6}$

대분수 형식:

$- 14 \frac{1}{6}$

단계 10