미적분 예제

$\int 4 \tan^{3} (x) d x$

단계 1

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int \tan^{3} (x) d x$

단계 2

$\tan^{2} (x)$ 로 인수분해합니다.

$4 \int \tan^{2} (x) \tan (x) d x$

단계 3

피타고라스 항등식을 이용하여 $\tan^{2} (x)$ 를 $- 1 + \sec^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \int (- 1 + \sec^{2} (x)) \tan (x) d x$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \int - 1 \tan (x) + \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$4 (\int - 1 \tan (x) d x + \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x)$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (- \int \tan (x) d x + \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x)$

단계 7

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (x) |)$ 입니다.

$4 (- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x)$

단계 8

먼저 $u = \sec (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ 이므로 $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$u = \sec (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\sec (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 8.1.2

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\sec (x) \tan (x)$

단계 8.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$4 (- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \int u d u)$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $u$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} u^{2}$ 가 됩니다.

$4 (- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \frac{1}{2} u^{2} + C)$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{1}{2}$ 와 $u^{2}$ 을 묶습니다.

$4 (- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \frac{u^{2}}{2} + C)$

단계 10.2

간단히 합니다.

$4 (- \ln (| \sec (x) |) + \frac{1}{2} u^{2}) + C$

단계 11

$u$ 를 모두 $\sec (x)$ 로 바꿉니다.

$4 (- \ln (| \sec (x) |) + \frac{1}{2} \sec^{2} (x)) + C$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\sec^{2} (x)$ 을 묶습니다.

$4 (- \ln (| \sec (x) |) + \frac{\sec^{2} (x)}{2}) + C$

단계 12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (- \ln (| \sec (x) |)) + 4 \frac{\sec^{2} (x)}{2} + C$

단계 12.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 \ln (| \sec (x) |) + 4 \frac{\sec^{2} (x)}{2} + C$

단계 12.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 4 \ln (| \sec (x) |) + 2 (2) \frac{\sec^{2} (x)}{2} + C$

단계 12.4.2

공약수로 약분합니다.

$- 4 \ln (| \sec (x) |) + 2 \cdot 2 \frac{\sec^{2} (x)}{2} + C$

단계 12.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- 4 \ln (| \sec (x) |) + 2 \sec^{2} (x) + C$