미적분 예제

$\sum_{n = 1}^{4} {(\frac{1}{6})}^{n - 1}$

단계 1

각 $n$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

${(\frac{1}{6})}^{1 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

${(\frac{1}{6})}^{0} + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

단계 2.1.2

$\frac{1}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{0}}{6^{0}} + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

단계 2.1.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{6^{0}} + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

단계 2.1.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{1} + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

단계 2.1.5

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

단계 2.1.6

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$1 + {(\frac{1}{6})}^{1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

단계 2.1.7

간단히 합니다.

$1 + \frac{1}{6} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

단계 2.1.8

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$1 + \frac{1}{6} + {(\frac{1}{6})}^{2} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

단계 2.1.9

$\frac{1}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1^{2}}{6^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

단계 2.1.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{6^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

단계 2.1.11

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

단계 2.1.12

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + {(\frac{1}{6})}^{3}$

단계 2.1.13

$\frac{1}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1^{3}}{6^{3}}$

단계 2.1.14

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1}{6^{3}}$

단계 2.1.15

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

단계 2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{1} + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

단계 2.2.2

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{216}{216}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{1} \cdot \frac{216}{216} + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

단계 2.2.3

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{216}{216}$ 을 곱합니다.

$\frac{216}{216} + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

단계 2.2.4

$\frac{1}{6}$ 에 $\frac{36}{36}$ 을 곱합니다.

$\frac{216}{216} + \frac{1}{6} \cdot \frac{36}{36} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

단계 2.2.5

$\frac{1}{6}$ 에 $\frac{36}{36}$ 을 곱합니다.

$\frac{216}{216} + \frac{36}{6 \cdot 36} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

단계 2.2.6

$\frac{1}{36}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{216}{216} + \frac{36}{6 \cdot 36} + \frac{1}{36} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{216}$

단계 2.2.7

$\frac{1}{36}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{216}{216} + \frac{36}{6 \cdot 36} + \frac{6}{36 \cdot 6} + \frac{1}{216}$

단계 2.2.8

$6$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$\frac{216}{216} + \frac{36}{216} + \frac{6}{36 \cdot 6} + \frac{1}{216}$

단계 2.2.9

$36 \cdot 6$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{216}{216} + \frac{36}{216} + \frac{6}{6 \cdot 36} + \frac{1}{216}$

단계 2.2.10

$6$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$\frac{216}{216} + \frac{36}{216} + \frac{6}{216} + \frac{1}{216}$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{216 + 36 + 6 + 1}{216}$

단계 2.4

$216$ 를 $36$ 에 더합니다.

$\frac{252 + 6 + 1}{216}$

단계 2.5

$252$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{258 + 1}{216}$

단계 2.6

$258$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{259}{216}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{259}{216}$

소수 형태:

$1.199\overline{074}$

대분수 형식:

$1 \frac{43}{216}$