미적분 예제

$\int \sqrt{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}} d x$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\int \sqrt{x^{2} x^{2} - 2 x^{3} + x^{2}} d x$

단계 1.1.2

$- 2 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\int \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2}} d x$

단계 1.1.3

$1$ 을 곱합니다.

$\int \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1} d x$

단계 1.1.4

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\int \sqrt{x^{2} (x^{2} - 2 x) + x^{2} \cdot 1} d x$

단계 1.1.5

$x^{2} (x^{2} - 2 x) + x^{2} \cdot 1$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\int \sqrt{x^{2} (x^{2} - 2 x + 1)} d x$

단계 1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \sqrt{x^{2} (x^{2} - 2 x + 1^{2})} d x$

단계 1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\int \sqrt{x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})} d x$

단계 1.2.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\int \sqrt{x^{2} {(x - 1)}^{2}} d x$

단계 1.3

$x^{2} {(x - 1)}^{2}$ 을 ${(x (x - 1))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \sqrt{{(x (x - 1))}^{2}} d x$

단계 1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int x (x - 1) d x$

단계 1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 d x$

단계 1.6

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\int x^{2} + x \cdot - 1 d x$

단계 1.7

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\int x^{2} - 1 \cdot x d x$

단계 1.8

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\int x^{2} - x d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{2} d x + \int - x d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x$

단계 4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 6

간단히 합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$