미적분 예제

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{2} (x - 5) d x$

단계 1

$- 0.2 x^{2} (x - 5)$ 을 곱합니다.

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{2} x - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 (x^{1} x^{2}) - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{1 + 2} - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

단계 2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

단계 2.4

$- 5$ 에 $- 0.2$ 을 곱합니다.

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} + 1 x^{2} d x$

단계 2.5

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} + x^{2} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$2 (\int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} d x + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

단계 4

$- 0.2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 0.2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (- 0.2 \int_{0}^{4.1} x^{3} d x + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$2 (- 0.2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4.1}) + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

단계 6

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4.1})$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4.1})$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$4.1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$2 (- 0.2 ((\frac{{4.1}^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4.1})$

단계 8.2.2

$4.1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$2 (- 0.2 (\frac{{4.1}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$4.1$ 를 $4$ 승 합니다.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.3.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.3.3

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.3.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.3.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0}{1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.3.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - 0) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.3.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} + 0) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.3.5

$\frac{282.5761}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.3.6

$- 0.2$ 와 $\frac{282.5761}{4}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{- 0.2 \cdot 282.5761}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.3.7

$- 0.2$ 에 $282.5761$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{- 56.51522}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.3.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.3.9

$4.1$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.3.10

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0}{3})$

단계 8.2.3.11

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.11.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

단계 8.2.3.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.11.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

단계 8.2.3.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

단계 8.2.3.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0}{1})$

단계 8.2.3.11.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - 0)$

단계 8.2.3.12

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} + 0)$

단계 8.2.3.13

$\frac{68.921}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3})$

단계 8.2.3.14

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{56.51522}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{56.51522}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{68.921}{3})$

단계 8.2.3.15

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{68.921}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{56.51522}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

단계 8.2.3.16

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.16.1

$\frac{56.51522}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

단계 8.2.3.16.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

단계 8.2.3.16.3

$\frac{68.921}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921 \cdot 4}{3 \cdot 4})$

단계 8.2.3.16.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921 \cdot 4}{12})$

단계 8.2.3.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{- 56.51522 \cdot 3 + 68.921 \cdot 4}{12}$

단계 8.2.3.18

$- 56.51522$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 \frac{- 169.54566 + 68.921 \cdot 4}{12}$

단계 8.2.3.19

$68.921$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 \frac{- 169.54566 + 275.684}{12}$

단계 8.2.3.20

$- 169.54566$ 를 $275.684$ 에 더합니다.

$2 (\frac{106.13834}{12})$

단계 8.2.3.21

$2$ 와 $\frac{106.13834}{12}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 106.13834}{12}$

단계 8.2.3.22

$2$ 에 $106.13834$ 을 곱합니다.

$\frac{212.27668}{12}$

단계 9

$212.27668$ 을 $12$ 로 나눕니다.

$17.68972\overline{3}$

단계 10