미적분 예제

$2 p k \int_{0}^{1} (5 x - x^{2}) x^{3} d x$

단계 1

$(5 x - x^{2}) x^{3}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x \cdot x^{3} - x^{2} x^{3} d x$

단계 1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 (x^{1} x^{3}) - x^{2} x^{3} d x$

단계 1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{1 + 3} - x^{2} x^{3} d x$

단계 1.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - x^{2} x^{3} d x$

단계 1.5

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - (x^{2} x^{3}) d x$

단계 1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - x^{2 + 3} d x$

단계 1.7

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - x^{5} d x$

단계 1.8

$5 x^{4}$ 와 $- x^{5}$ 을 다시 정렬합니다.

$2 p k \int_{0}^{1} - x^{5} + 5 x^{4} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$2 p k (\int_{0}^{1} - x^{5} d x + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 p k (- \int_{0}^{1} x^{5} d x + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$2 p k (- (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

단계 5

$\frac{1}{6}$ 와 $x^{6}$ 을 묶습니다.

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

단계 6

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + 5 \int_{0}^{1} x^{4} d x)$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + 5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1}))$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{5}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{6}}{6}$ 값을 계산합니다.

$2 p k (- ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6}) + 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

단계 8.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{5}}{5}$ 값을 계산합니다.

$2 p k (- (\frac{1^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

단계 8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

단계 8.2.3.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{0}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

단계 8.2.3.3

$0$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.3.1

$0$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{6 (0)}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

단계 8.2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.3.2.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

단계 8.2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

단계 8.2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{0}{1}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

단계 8.2.3.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 p k (- (\frac{1}{6} - 0) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

단계 8.2.3.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2 p k (- (\frac{1}{6} + 0) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

단계 8.2.3.5

$\frac{1}{6}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

단계 8.2.3.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

단계 8.2.3.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{5}))$

단계 8.2.3.8

$0$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.8.1

$0$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5}))$

단계 8.2.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.8.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

단계 8.2.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

단계 8.2.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{1}))$

단계 8.2.3.8.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - 0))$

단계 8.2.3.9

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} + 0))$

단계 8.2.3.10

$\frac{1}{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5}))$

단계 8.2.3.11

$5$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$2 p k (- \frac{1}{6} + \frac{5}{5})$

단계 8.2.3.12

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.12.1

공약수로 약분합니다.

$2 p k (- \frac{1}{6} + \frac{5}{5})$

단계 8.2.3.12.2

수식을 다시 씁니다.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 1)$

단계 8.2.3.13

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$2 p k (- \frac{1}{6} + \frac{6}{6})$

단계 8.2.3.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 p k \frac{- 1 + 6}{6}$

단계 8.2.3.15

$- 1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$2 p k \frac{5}{6}$

단계 8.2.3.16

$2$ 와 $\frac{5}{6}$ 을 묶습니다.

$p k \frac{2 \cdot 5}{6}$

단계 8.2.3.17

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$p k \frac{10}{6}$

단계 8.2.3.18

$p$ 와 $\frac{10}{6}$ 을 묶습니다.

$k \frac{p \cdot 10}{6}$

단계 8.2.3.19

$k$ 와 $\frac{p \cdot 10}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{k (p \cdot 10)}{6}$

단계 8.2.3.20

$p$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$\frac{k (10 \cdot p)}{6}$

단계 8.2.3.21

$k$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$\frac{10 \cdot k p}{6}$

단계 8.2.3.22

$10$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.22.1

$10 k p$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5 k p)}{6}$

단계 8.2.3.22.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.22.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5 k p)}{2 (3)}$

단계 8.2.3.22.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (5 k p)}{2 \cdot 3}$

단계 8.2.3.22.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 k p}{3}$

$\frac{5}{3} k p$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{5}{3}$ 와 $k$ 을 묶습니다.

$\frac{5 k}{3} p$

단계 9.2

$\frac{5 k}{3}$ 와 $p$ 을 묶습니다.

$\frac{5 k p}{3}$

단계 10