미적분 예제

$2 p \int_{0}^{1.67332005} (y) (2.8 y - y^{3}) d y$

단계 1

$y (2.8 y - y^{3})$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} y (2.8 y) + y (- y^{3}) d y$

단계 1.2

$y$ 와 $2.8$ 을 다시 정렬합니다.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 \cdot y \cdot y + y (- y^{3}) d y$

단계 1.3

$y$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 \cdot y \cdot y - 1 \cdot y \cdot y^{3} d y$

단계 1.4

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 (y^{1} y) - 1 y \cdot y^{3} d y$

단계 1.5

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 (y^{1} y^{1}) - 1 y \cdot y^{3} d y$

단계 1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{1 + 1} - 1 y \cdot y^{3} d y$

단계 1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - 1 y \cdot y^{3} d y$

단계 1.8

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - (y \cdot y^{3}) d y$

단계 1.9

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - (y^{1} y^{3}) d y$

단계 1.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - y^{1 + 3} d y$

단계 1.11

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - y^{4} d y$

단계 1.12

$2.8 y^{2}$ 와 $- y^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} - y^{4} + 2.8 y^{2} d y$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$2 p (\int_{0}^{1.67332005} - y^{4} d y + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

단계 3

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 p (- \int_{0}^{1.67332005} y^{4} d y + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $y^{4}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} y^{5}$ 가 됩니다.

$2 p (- (\frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{1.67332005}) + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

단계 5

$\frac{1}{5}$ 와 $y^{5}$ 을 묶습니다.

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

단계 6

$2.8$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $2.8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 \int_{0}^{1.67332005} y^{2} d y)$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{1.67332005}))$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1.67332005}))$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$1.67332005$ , $0$ 일 때, $\frac{y^{5}}{5}$ 값을 계산합니다.

$2 p (- ((\frac{{1.67332005}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1.67332005}))$

단계 8.2.2

$1.67332005$ , $0$ 일 때, $\frac{y^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$2 p (- (\frac{{1.67332005}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$1.67332005$ 를 $5$ 승 합니다.

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 8.2.3.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 8.2.3.3

$0$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.3.1

$0$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 (0)}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 8.2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.3.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 8.2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 8.2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0}{1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 8.2.3.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - 0) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 8.2.3.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} + 0) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 8.2.3.5

$\frac{13.11882909}{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 8.2.3.6

$1.67332005$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 8.2.3.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0}{3}))$

단계 8.2.3.8

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.8.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

단계 8.2.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.8.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

단계 8.2.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

단계 8.2.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0}{1}))$

단계 8.2.3.8.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - 0))$

단계 8.2.3.9

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} + 0))$

단계 8.2.3.10

$\frac{4.68529612}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3}))$

단계 8.2.3.11

$2.8$ 와 $\frac{4.68529612}{3}$ 을 묶습니다.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + \frac{2.8 \cdot 4.68529612}{3})$

단계 8.2.3.12

$2.8$ 에 $4.68529612$ 을 곱합니다.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + \frac{13.11882914}{3})$

단계 8.2.3.13

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{13.11882909}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13.11882914}{3})$

단계 8.2.3.14

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{13.11882914}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

단계 8.2.3.15

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $15$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.15.1

$\frac{13.11882909}{5}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

단계 8.2.3.15.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

단계 8.2.3.15.3

$\frac{13.11882914}{3}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914 \cdot 5}{3 \cdot 5})$

단계 8.2.3.15.4

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914 \cdot 5}{15})$

단계 8.2.3.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 p \frac{- 13.11882909 \cdot 3 + 13.11882914 \cdot 5}{15}$

단계 8.2.3.17

$- 13.11882909$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 p \frac{- 39.35648728 + 13.11882914 \cdot 5}{15}$

단계 8.2.3.18

$13.11882914$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 p \frac{- 39.35648728 + 65.59414571}{15}$

단계 8.2.3.19

$- 39.35648728$ 를 $65.59414571$ 에 더합니다.

$2 p \frac{26.23765843}{15}$

단계 8.2.3.20

$2$ 와 $\frac{26.23765843}{15}$ 을 묶습니다.

$p \frac{2 \cdot 26.23765843}{15}$

단계 8.2.3.21

$2$ 에 $26.23765843$ 을 곱합니다.

$p \frac{52.47531686}{15}$

단계 8.2.3.22

$p$ 와 $\frac{52.47531686}{15}$ 을 묶습니다.

$\frac{p \cdot 52.47531686}{15}$

단계 8.2.3.23

$p$ 의 왼쪽으로 $52.47531686$ 이동하기

$\frac{52.47531686 p}{15}$

단계 8.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{52.47531686}{15} p$

단계 9