미적분 예제

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} {(6 - y^{2})}^{2} d y$

단계 1

${(6 - y^{2})}^{2}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(6 - y^{2})}^{2}$ 을 $(6 - y^{2}) (6 - y^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} (6 - y^{2}) (6 - y^{2}) d y$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 (6 - y^{2}) - y^{2} (6 - y^{2}) d y$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 (- y^{2}) - y^{2} (6 - y^{2}) d y$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 (- y^{2}) - y^{2} \cdot 6 - y^{2} (- y^{2}) d y$

단계 1.5

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 \cdot - 1 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - y^{2} (- y^{2}) d y$

단계 1.6

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 \cdot - 1 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

단계 1.7

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 + 6 \cdot - 1 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

단계 1.8

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

단계 1.9

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

단계 1.10

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + 1 y^{2} y^{2} d y$

단계 1.11

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + y^{2} y^{2} d y$

단계 1.12

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + y^{2 + 2} d y$

단계 1.13

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + y^{4} d y$

단계 1.14

$- 6 y^{2}$ 에서 $6 y^{2}$ 을 뺍니다.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 12 y^{2} + y^{4} d y$

단계 1.15

$- 12 y^{2}$ 와 $y^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 + y^{4} - 12 y^{2} d y$

단계 1.16

$36$ 를 옮깁니다.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} y^{4} - 12 y^{2} + 36 d y$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$p (\int_{0}^{\sqrt{6}} y^{4} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} - 12 y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $y^{4}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} y^{5}$ 가 됩니다.

$p (\frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{\sqrt{6}} + \int_{0}^{\sqrt{6}} - 12 y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

단계 4

$\frac{1}{5}$ 와 $y^{5}$ 을 묶습니다.

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} + \int_{0}^{\sqrt{6}} - 12 y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

단계 5

$- 12$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 \int_{0}^{\sqrt{6}} y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{\sqrt{6}}) + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

단계 7

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}) + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}) + 36 y]_{0}^{\sqrt{6}})$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}}$ 와 $36 y]_{0}^{\sqrt{6}}$ 을 묶습니다.

$p (\frac{y^{5}}{5} + 36 y]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}))$

단계 9.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\sqrt{6}$ , $0$ 일 때, $\frac{y^{5}}{5} + 36 y$ 값을 계산합니다.

$p ((\frac{{\sqrt{6}}^{5}}{5} + 36 \sqrt{6}) - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}))$

단계 9.2.2

$\sqrt{6}$ , $0$ 일 때, $\frac{y^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$p ((\frac{{\sqrt{6}}^{5}}{5} + 36 \sqrt{6}) - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 9.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

${\sqrt{6}}^{5}$ 을 $\sqrt{6^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$p (\frac{\sqrt{6^{5}}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 9.2.3.2

$6$ 를 $5$ 승 합니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 9.2.3.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 9.2.3.4

$0$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.4.1

$0$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{5 (0)}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 9.2.3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.4.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 9.2.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 9.2.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0}{1} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 9.2.3.4.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (0 + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 9.2.3.5

$36$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (0 + 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 9.2.3.6

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 0 - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 9.2.3.7

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + 0 - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 9.2.3.8

$\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 9.2.3.9

${\sqrt{6}}^{3}$ 을 $\sqrt{6^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{6^{3}}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 9.2.3.10

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 9.2.3.11

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{0}{3}))$

단계 9.2.3.12

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.12.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

단계 9.2.3.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.12.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

단계 9.2.3.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

단계 9.2.3.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{0}{1}))$

단계 9.2.3.12.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - 0))$

단계 9.2.3.13

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} + 0))$

단계 9.2.3.14

$\frac{\sqrt{216}}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 \frac{\sqrt{216}}{3})$

단계 9.2.3.15

$- 12$ 와 $\frac{\sqrt{216}}{3}$ 을 묶습니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{- 12 \sqrt{216}}{3})$

단계 9.2.3.16

$- 12$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.16.1

$- 12 \sqrt{216}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{3 (- 4 \sqrt{216})}{3})$

단계 9.2.3.16.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.16.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{3 (- 4 \sqrt{216})}{3 (1)})$

단계 9.2.3.16.2.2

공약수로 약분합니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{3 (- 4 \sqrt{216})}{3 \cdot 1})$

단계 9.2.3.16.2.3

수식을 다시 씁니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{- 4 \sqrt{216}}{1})$

단계 9.2.3.16.2.4

$- 4 \sqrt{216}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

단계 9.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$7776$ 을 $36^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1

$7776$ 에서 $1296$ 를 인수분해합니다.

$p (\frac{\sqrt{1296 (6)}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

단계 9.3.1.2

$1296$ 을 $36^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$p (\frac{\sqrt{36^{2} \cdot 6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

단계 9.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

단계 9.3.3

$216$ 을 $6^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1

$216$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{36 (6)})$

단계 9.3.3.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6^{2} \cdot 6})$

단계 9.3.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 (6 \sqrt{6}))$

단계 9.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $36 \sqrt{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} \cdot \frac{5}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

단계 9.3.6

$36 \sqrt{6}$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + \frac{36 \sqrt{6} \cdot 5}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

단계 9.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p (\frac{36 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} \cdot 5}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

단계 9.3.8

$5$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$p (\frac{36 \sqrt{6} + 180 \sqrt{6}}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

단계 9.3.9

$36 \sqrt{6}$ 를 $180 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

단계 9.3.10

$6$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} - 24 \sqrt{6})$

단계 9.3.11

공통 분모를 가지는 분수로 $- 24 \sqrt{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} - 24 \sqrt{6} \cdot \frac{5}{5})$

단계 9.3.12

$- 24 \sqrt{6}$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} + \frac{- 24 \sqrt{6} \cdot 5}{5})$

단계 9.3.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p \frac{216 \sqrt{6} - 24 \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

단계 9.3.14

$5$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$p \frac{216 \sqrt{6} - 120 \sqrt{6}}{5}$

단계 9.3.15

$216 \sqrt{6}$ 에서 $120 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$p \frac{96 \sqrt{6}}{5}$

단계 9.3.16

$p$ 와 $\frac{96 \sqrt{6}}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{p (96 \sqrt{6})}{5}$

단계 9.3.17

$p$ 의 왼쪽으로 $96$ 이동하기

$\frac{96 p \sqrt{6}}{5}$

단계 9.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{96 \sqrt{6}}{5} p$

단계 10

$\frac{96 \sqrt{6}}{5}$ 와 $p$ 을 묶습니다.

$\frac{96 \sqrt{6} p}{5}$

단계 11