미적분 예제

$\int y {(y^{4} - 2 y^{3} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} d y$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$y^{4}$ 을 ${(y^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int y {({(y^{2})}^{2} - 2 y^{3} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} d y$

단계 1.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 y^{3} = 2 \cdot y^{2} \cdot y$

단계 1.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\int y {({(y^{2})}^{2} - 2 \cdot y^{2} \cdot y + y^{2})}^{\frac{1}{2}} d y$

단계 1.1.4

$a = y^{2}$ 이고 $b = y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\int y {({(y^{2} - y)}^{2})}^{\frac{1}{2}} d y$

단계 1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int y {(y^{2} - y)}^{2 (\frac{1}{2})} d y$

단계 1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\int y {(y^{2} - y)}^{2 (\frac{1}{2})} d y$

단계 1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\int y {(y^{2} - y)}^{1} d y$

단계 1.4

간단히 합니다.

$\int y (y^{2} - y) d y$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int y \cdot y^{2} + y (- y) d y$

단계 2.2

$y$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int y \cdot y^{2} - 1 \cdot y \cdot y d y$

단계 2.3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int y^{1} y^{2} - 1 y \cdot y d y$

단계 2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int y^{1 + 2} - 1 y \cdot y d y$

단계 2.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int y^{3} - 1 y \cdot y d y$

단계 2.6

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\int y^{3} - (y \cdot y) d y$

단계 2.7

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int y^{3} - (y^{1} y) d y$

단계 2.8

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int y^{3} - (y^{1} y^{1}) d y$

단계 2.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int y^{3} - y^{1 + 1} d y$

단계 2.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int y^{3} - y^{2} d y$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int y^{3} d y + \int - y^{2} d y$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $y^{3}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} y^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} y^{4} + C + \int - y^{2} d y$

단계 5

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} y^{4} + C - \int y^{2} d y$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} y^{4} + C - (\frac{1}{3} y^{3} + C)$

단계 7

간단히 합니다.

$\frac{1}{4} y^{4} - \frac{1}{3} y^{3} + C$