미적분 예제

$\int_{0}^{1} 92 - 2 x^{2} - \frac{10}{3} x d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} 92 d x + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

단계 2

상수 규칙을 적용합니다.

$92 x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

단계 3

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$92 x]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

단계 5

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

단계 6

$- \frac{10}{3}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- \frac{10}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \frac{10}{3} \int_{0}^{1} x d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \frac{10}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

단계 8

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$1$ , $0$ 일 때, $92 x$ 값을 계산합니다.

$(92 \cdot 1) - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \frac{10}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

단계 8.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$92 \cdot 1 - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

단계 8.3

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2}$ 값을 계산합니다.

$92 \cdot 1 - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$92$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$92 - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.2

$- 92$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$92 + 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.3

$92$ 를 $0$ 에 더합니다.

$92 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.6

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.6.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.6.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - 0) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.7

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$92 - 2 (\frac{1}{3} + 0) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.8

$\frac{1}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$92 - 2 (\frac{1}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.9

$- 2$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$92 + \frac{- 2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$92 - \frac{2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.11

공통 분모를 가지는 분수로 $92$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$92 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.12

$92$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{92 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{92 \cdot 3 - 2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.14.1

$92$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{276 - 2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.14.2

$276$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.15

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.16

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.17

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

단계 8.4.18

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

단계 8.4.19

$0$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} + 0)$

단계 8.4.20

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 8.4.21

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{10}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{274}{3} - \frac{10}{2 \cdot 3}$

단계 8.4.22

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{274}{3} - \frac{10}{6}$

단계 8.4.23

$10$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.23.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{274}{3} - \frac{2 (5)}{6}$

단계 8.4.23.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.23.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{274}{3} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

단계 8.4.23.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{274}{3} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

단계 8.4.23.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{274}{3} - \frac{5}{3}$

단계 8.4.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{274 - 5}{3}$

단계 8.4.25

$274$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{269}{3}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{269}{3}$

소수 형태:

$89.\overline{6}$

대분수 형식:

$89 \frac{2}{3}$

단계 10