미적분 예제

$\int_{- 2}^{1} \frac{1}{x^{4}} d x$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1

$x^{4}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int_{- 2}^{1} {(x^{4})}^{- 1} d x$

단계 1.2

${(x^{4})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{- 2}^{1} x^{4 \cdot - 1} d x$

단계 1.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{- 2}^{1} x^{- 4} d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{- 4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 2}^{1}$

단계 3

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ , $- 2$ 일 때, $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ 값을 계산합니다.

$(- \frac{1}{3} \cdot 1^{- 3}) + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

단계 3.2

간단히 합니다.

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단계 3.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

단계 3.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

단계 3.2.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{{(- 2)}^{3}}$

단계 3.2.4

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

단계 3.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{8})$

단계 3.2.6

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{1}{8}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \cdot 8}$

단계 3.2.7

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} - \frac{1}{24}$

단계 3.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{24}$

단계 3.2.9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $24$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.2.9.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{1}{24}$

단계 3.2.9.2

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{24} - \frac{1}{24}$

단계 3.2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 8 - 1}{24}$

단계 3.2.11

$- 8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 9}{24}$

단계 3.2.12

$- 9$ 및 $24$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.12.1

$- 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 3)}{24}$

단계 3.2.12.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.12.2.1

$24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 8}$

단계 3.2.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 8}$

단계 3.2.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3}{8}$

단계 3.2.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{8}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{3}{8}$

소수 형태:

$- 0.375$

단계 5