미적분 예제

적분 계산하기 y 에 대한 (y-2)/(y^2+2y-3) 의 적분
단계 1
부분 분수 분해를 사용하여 분수를 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.1
AC 방법을 이용하여 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.1.1
형태를 이용합니다. 곱이 이고 합이 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 이고 합은 입니다.
단계 1.1.1.2
이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.
단계 1.1.2
분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 를 적습니다.
단계 1.1.3
분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 를 적습니다.
단계 1.1.4
방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 입니다.
단계 1.1.5
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.5.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.1.5.2
수식을 다시 씁니다.
단계 1.1.6
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.6.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.1.6.2
로 나눕니다.
단계 1.1.7
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.7.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.7.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.1.7.1.2
로 나눕니다.
단계 1.1.7.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.1.7.3
의 왼쪽으로 이동하기
단계 1.1.7.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.7.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.1.7.4.2
로 나눕니다.
단계 1.1.7.5
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.1.7.6
의 왼쪽으로 이동하기
단계 1.1.7.7
로 바꿔 씁니다.
단계 1.1.8
를 옮깁니다.
단계 1.2
부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.1
방정식의 각 변의 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.
단계 1.2.2
를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.
단계 1.2.3
부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.
단계 1.3
연립방정식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.1
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.1.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 1.3.1.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 1.3.2
각 방정식에서 를 모두 로 바꿉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.2.1
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.3.2.2
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.2.2.1
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.2.2.1.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.2.2.1.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.3.2.2.1.1.2
을 곱합니다.
단계 1.3.2.2.1.1.3
을 곱합니다.
단계 1.3.2.2.1.1.4
로 바꿔 씁니다.
단계 1.3.2.2.1.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.3.3
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.3.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 1.3.3.2
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.3.2.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 1.3.3.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.3.3.3
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.3.3.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 1.3.3.3.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.3.3.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.3.3.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.3.3.3.2.1.2
로 나눕니다.
단계 1.3.3.3.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.3.3.3.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 1.3.4
각 방정식에서 를 모두 로 바꿉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.4.1
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.3.4.2
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.4.2.1
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.4.2.1.1
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 1.3.4.2.1.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.3.4.2.1.3
에서 을 뺍니다.
단계 1.3.4.2.1.4
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.3.5
모든 해를 나열합니다.
단계 1.4
, 에 대해 구한 값을 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.
단계 1.5
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.1
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 1.5.2
을 곱합니다.
단계 1.5.3
의 왼쪽으로 이동하기
단계 1.5.4
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 1.5.5
을 곱합니다.
단계 2
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 3
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 4
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 5
먼저 로 정의합니다. 그러면 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1.1
를 미분합니다.
단계 5.1.2
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 5.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 5.1.4
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 5.1.5
에 더합니다.
단계 5.2
를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 6
에 대해 적분하면 입니다.
단계 7
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 8
먼저 로 정의합니다. 그러면 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1.1
를 미분합니다.
단계 8.1.2
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 8.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 8.1.4
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 8.1.5
에 더합니다.
단계 8.2
를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 9
에 대해 적분하면 입니다.
단계 10
간단히 합니다.
단계 11
각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.1
를 모두 로 바꿉니다.
단계 11.2
를 모두 로 바꿉니다.