미적분 예제

$\int_{1}^{e} \frac{4 x^{3} - 3 x}{x^{2}} d x$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x^{3} - 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$4 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int_{1}^{e} \frac{x (4 x^{2}) - 3 x}{x^{2}} d x$

단계 1.1.2

$- 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int_{1}^{e} \frac{x (4 x^{2}) + x \cdot - 3}{x^{2}} d x$

단계 1.1.3

$x (4 x^{2}) + x \cdot - 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int_{1}^{e} \frac{x (4 x^{2} - 3)}{x^{2}} d x$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int_{1}^{e} \frac{x (4 x^{2} - 3)}{x \cdot x} d x$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int_{1}^{e} \frac{x (4 x^{2} - 3)}{x \cdot x} d x$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int_{1}^{e} \frac{4 x^{2} - 3}{x} d x$

단계 2

$4 x^{2} - 3$ 을 $x$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

$3$

단계 2.2

피제수 $4 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$4 x$
	$x$	+	$0$		$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$

단계 2.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$4 x$
$x$	+	$0$		$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$4 x^{2}$	+	$0$

단계 2.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x^{2} + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$4 x$
$x$	+	$0$		$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$4 x^{2}$	-	$0$

단계 2.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$4 x$
$x$	+	$0$		$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$4 x^{2}$	-	$0$
						$0$

단계 2.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$4 x$
$x$	+	$0$		$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$4 x^{2}$	-	$0$
						$0$	-	$3$

단계 2.7

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$\int_{1}^{e} 4 x - \frac{3}{x} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{e} 4 x d x + \int_{1}^{e} - \frac{3}{x} d x$

단계 4

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int_{1}^{e} x d x + \int_{1}^{e} - \frac{3}{x} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{e}) + \int_{1}^{e} - \frac{3}{x} d x$

단계 6

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) + \int_{1}^{e} - \frac{3}{x} d x$

단계 7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) - \int_{1}^{e} \frac{3}{x} d x$

단계 8

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) - (3 \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x)$

단계 9

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) - 3 \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$

단계 10

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) - 3 (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$e$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$4 ((\frac{e^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

단계 11.1.2

$e$ , $1$ 일 때, $\ln (| x |)$ 값을 계산합니다.

$4 (\frac{e^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

단계 11.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$4 (\frac{e^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 3 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

단계 11.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$4 (\frac{e^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

단계 11.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \frac{e^{2}}{2} + 4 (- \frac{1}{2}) - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

단계 11.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2) \frac{e^{2}}{2} + 4 (- \frac{1}{2}) - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

단계 11.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 2 \frac{e^{2}}{2} + 4 (- \frac{1}{2}) - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

단계 11.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 e^{2} + 4 (- \frac{1}{2}) - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

단계 11.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.3.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 e^{2} + 4 (\frac{- 1}{2}) - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

단계 11.3.3.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 e^{2} + 2 (2) \frac{- 1}{2} - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

단계 11.3.3.3

공약수로 약분합니다.

$2 e^{2} + 2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

단계 11.3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$2 e^{2} + 2 \cdot - 1 - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

단계 11.3.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 e^{2} - 2 - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

단계 11.3.5

$e$ 은 약 $2.71828182$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$2 e^{2} - 2 - 3 \ln (\frac{e}{| 1 |})$

단계 11.3.6

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$2 e^{2} - 2 - 3 \ln (\frac{e}{1})$

단계 11.3.7

$e$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 e^{2} - 2 - 3 \ln (e)$

단계 11.3.8

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$2 e^{2} - 2 - 3 \cdot 1$

단계 11.3.9

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 e^{2} - 2 - 3$

단계 11.3.10

$- 2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$2 e^{2} - 5$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 e^{2} - 5$

소수 형태:

$9.77811219 \dots$

단계 13