미적분 예제

$f (x) = | x + 1 |$

단계 1

평균변화율의 극한으로 정의된 미분 공식을 이용합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

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단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = | (x + h) + 1 |$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $| x + h + 1 |$ 입니다.

$| x + h + 1 |$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

$f (x) = | x + 1 |$

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

$f (x) = | x + 1 |$

단계 3

식에 대입합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{| x + h + 1 | - (| x + 1 |)}{h}$

단계 4

$- 1$ 에 $| x + 1 |$ 을 곱합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

단계 5

극한을 좌극한으로 설정합니다.

$lim_{h \to 0^{-}} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

단계 6

변수에 값을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$h$ 에 $0$ 을 대입하여 $\frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$

단계 6.2

$\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$ 이(가) 정의되지 않았으므로 극한이 없습니다.

$존재하지 않음$

단계 7

극한을 우극한으로 설정합니다.

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

단계 8

변수에 값을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 8.1

$h$ 에 $0$ 을 대입하여 $\frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$

단계 8.2

$\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$ 이(가) 정의되지 않았으므로 극한이 없습니다.

$존재하지 않음$

단계 9

단측 극한 중 하나가 존재하지 않으면 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$

단계 10