미적분 예제

$\sin (x) - \sqrt{3} \cos (x)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $\sin (x) - \sqrt{3} \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3} \cos (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3} \cos (x)]$

단계 1.1.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3} \cos (x)]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- \sqrt{3} \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$- \sqrt{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \sqrt{3} \cos (x)$ 의 미분은 $- \sqrt{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 입니다.

$\cos (x) - \sqrt{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 1.1.3.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\cos (x) - \sqrt{3} (- \sin (x))$

단계 1.1.3.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\cos (x) + 1 \sqrt{3} \sin (x)$

단계 1.1.3.4

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \cos (x) + \sqrt{3} \sin (x)$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x)$ 입니다.

$\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x)$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x) = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x) = 0$

단계 2.2

방정식의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2.4

분수를 나눕니다.

$1 + \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$1 + \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2.6

$\sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 + \sqrt{3} \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2.7

분수를 나눕니다.

$1 + \sqrt{3} \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 2.8

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$1 + \sqrt{3} \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

단계 2.9

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 + \sqrt{3} \tan (x) = 0 \sec (x)$

단계 2.10

$0$ 에 $\sec (x)$ 을 곱합니다.

$1 + \sqrt{3} \tan (x) = 0$

단계 2.11

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sqrt{3} \tan (x) = - 1$

단계 2.12

$\sqrt{3} \tan (x) = - 1$ 의 각 항을 $\sqrt{3}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$\sqrt{3} \tan (x) = - 1$ 의 각 항을 $\sqrt{3}$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

단계 2.12.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.2.1

$\sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

단계 2.12.2.1.2

$\tan (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

단계 2.12.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\tan (x) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

단계 2.12.3.2

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\tan (x) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

단계 2.12.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 2.12.3.3.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 2.12.3.3.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 2.12.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 2.12.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.12.3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.12.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.12.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.12.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.12.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 2.12.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 2.13

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 2.14

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{6}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{6}$

단계 2.15

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$x = - \frac{π}{6} - π$

단계 2.16

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.1

$- \frac{π}{6} - π$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

단계 2.16.2

결과 각인 $\frac{5 π}{6}$ 은 양의 값을 가지며 $- \frac{π}{6} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = \frac{5 π}{6}$

단계 2.17

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 2.17.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 2.17.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 2.17.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 2.18

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.1

$- \frac{π}{6}$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{6} + π$

단계 2.18.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 2.18.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.3.1

$π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 2.18.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

단계 2.18.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.4.1

$π$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

단계 2.18.4.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{5 π}{6}$

단계 2.18.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{5 π}{6}$

단계 2.19

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $\sin (x) - \sqrt{3} \cos (x)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = \frac{5 π}{6}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $\frac{5 π}{6}$ 를 대입합니다.

$\sin (\frac{5 π}{6}) - \sqrt{3} \cos (\frac{5 π}{6})$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\sin (\frac{π}{6}) - \sqrt{3} \cos (\frac{5 π}{6})$

단계 4.1.2.1.2

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{2} - \sqrt{3} \cos (\frac{5 π}{6})$

단계 4.1.2.1.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{1}{2} - \sqrt{3} (- \cos (\frac{π}{6}))$

단계 4.1.2.1.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{2} - \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 4.1.2.1.5

$- \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + 1 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 4.1.2.1.5.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 4.1.2.1.5.3

$\sqrt{3}$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

단계 4.1.2.1.5.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2}$

단계 4.1.2.1.5.5

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2}$

단계 4.1.2.1.5.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2}$

단계 4.1.2.1.5.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

단계 4.1.2.1.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

단계 4.1.2.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

단계 4.1.2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

단계 4.1.2.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

단계 4.1.2.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3^{1}}{2}$

단계 4.1.2.1.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2}$

단계 4.1.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + 3}{2}$

단계 4.1.2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.2.1

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{4}{2}$

단계 4.1.2.2.2.2

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$2$

단계 4.2

$x = \frac{11 π}{6}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $\frac{11 π}{6}$ 를 대입합니다.

$\sin (\frac{11 π}{6}) - \sqrt{3} \cos (\frac{11 π}{6})$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \sin (\frac{π}{6}) - \sqrt{3} \cos (\frac{11 π}{6})$

단계 4.2.2.1.2

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$- \frac{1}{2} - \sqrt{3} \cos (\frac{11 π}{6})$

단계 4.2.2.1.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$- \frac{1}{2} - \sqrt{3} \cos (\frac{π}{6})$

단계 4.2.2.1.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- \frac{1}{2} - \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 4.2.2.1.5

$- \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.5.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 와 $\sqrt{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

단계 4.2.2.1.5.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2}$

단계 4.2.2.1.5.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2}$

단계 4.2.2.1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2}$

단계 4.2.2.1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

단계 4.2.2.1.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

단계 4.2.2.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

단계 4.2.2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

단계 4.2.2.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

단계 4.2.2.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{3^{1}}{2}$

단계 4.2.2.1.6.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{3}{2}$

단계 4.2.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 - 3}{2}$

단계 4.2.2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.2.1

$- 1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4}{2}$

단계 4.2.2.2.2.2

$- 4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- 2$

단계 4.3

모든 점을 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $(\frac{5 π}{6} + 2 π n, 2), (\frac{11 π}{6} + 2 π n, - 2)$

단계 5