미적분 예제

극한 정의를 이용하여 주어진 점에서 접선 구하기 f(x)=(x^3-3+1)(x+2) , (1,-3)
,
단계 1
해당 점이 주어진 함수의 그래프 위에 있는지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
에서 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 1.1.2
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.2.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 1.1.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.1.2.3
에 더합니다.
단계 1.1.2.4
에 더합니다.
단계 1.1.2.5
을 곱합니다.
단계 1.1.2.6
최종 답은 입니다.
단계 1.2
이므로 그래프 위에 있는 점입니다.
그래프 위에 있는 점입니다
그래프 위에 있는 점입니다
단계 2
식을 미분한 값이 접선의 기울기입니다.
의 도함수
단계 3
평균변화율의 극한으로 정의된 미분 공식을 이용합니다.
단계 4
정의의 구성요소를 찾습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
일 때 함수값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 4.1.2
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.1
이항정리 이용
단계 4.1.2.2
에 더합니다.
단계 4.1.2.3
첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 를 전개합니다.
단계 4.1.2.4
항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.4.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.4.1.1
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.4.1.1.1
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.4.1.1.1.1
승 합니다.
단계 4.1.2.4.1.1.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.1.2.4.1.1.2
에 더합니다.
단계 4.1.2.4.1.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.1.2.4.1.3
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.4.1.3.1
를 옮깁니다.
단계 4.1.2.4.1.3.2
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.4.1.3.2.1
승 합니다.
단계 4.1.2.4.1.3.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.1.2.4.1.3.3
에 더합니다.
단계 4.1.2.4.1.4
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.4.1.4.1
를 옮깁니다.
단계 4.1.2.4.1.4.2
을 곱합니다.
단계 4.1.2.4.1.5
을 곱합니다.
단계 4.1.2.4.1.6
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.4.1.6.1
를 옮깁니다.
단계 4.1.2.4.1.6.2
을 곱합니다.
단계 4.1.2.4.1.7
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.4.1.7.1
를 옮깁니다.
단계 4.1.2.4.1.7.2
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.4.1.7.2.1
승 합니다.
단계 4.1.2.4.1.7.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.1.2.4.1.7.3
에 더합니다.
단계 4.1.2.4.1.8
을 곱합니다.
단계 4.1.2.4.1.9
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.4.1.9.1
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.4.1.9.1.1
승 합니다.
단계 4.1.2.4.1.9.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.1.2.4.1.9.2
에 더합니다.
단계 4.1.2.4.1.10
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.1.2.4.1.11
을 곱합니다.
단계 4.1.2.4.2
항을 더해 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.4.2.1
에 더합니다.
단계 4.1.2.4.2.2
에 더합니다.
단계 4.1.2.5
에 더합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.5.1
를 옮깁니다.
단계 4.1.2.5.2
에 더합니다.
단계 4.1.2.6
최종 답은 입니다.
단계 4.2
다시 정렬합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.1
를 옮깁니다.
단계 4.2.2
를 옮깁니다.
단계 4.2.3
를 옮깁니다.
단계 4.2.4
를 옮깁니다.
단계 4.2.5
를 옮깁니다.
단계 4.2.6
를 옮깁니다.
단계 4.2.7
를 옮깁니다.
단계 4.2.8
를 옮깁니다.
단계 4.2.9
를 옮깁니다.
단계 4.2.10
를 옮깁니다.
단계 4.2.11
를 옮깁니다.
단계 4.2.12
을 다시 정렬합니다.
단계 4.3
정의의 구성요소를 찾습니다.
단계 5
식에 대입합니다.
단계 6
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 6.1.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.2.1
을 곱합니다.
단계 6.1.2.2
을 곱합니다.
단계 6.1.2.3
을 곱합니다.
단계 6.1.3
에서 을 뺍니다.
단계 6.1.4
에 더합니다.
단계 6.1.5
에서 을 뺍니다.
단계 6.1.6
에 더합니다.
단계 6.1.7
에 더합니다.
단계 6.1.8
에 더합니다.
단계 6.1.9
에 더합니다.
단계 6.1.10
에 더합니다.
단계 6.1.11
에서 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.11.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.1.11.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.1.11.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.1.11.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.1.11.5
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.1.11.6
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.1.11.7
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.1.11.8
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.1.11.9
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.1.11.10
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.1.11.11
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.1.11.12
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.1.11.13
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.1.11.14
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.1.11.15
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.2
공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 6.2.1.2
로 나눕니다.
단계 6.2.2
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.2.1
를 옮깁니다.
단계 6.2.2.2
를 옮깁니다.
단계 6.2.2.3
를 옮깁니다.
단계 6.2.2.4
를 옮깁니다.
단계 6.2.2.5
를 옮깁니다.
단계 6.2.2.6
를 옮깁니다.
단계 6.2.2.7
를 옮깁니다.
단계 6.2.2.8
을 다시 정렬합니다.
단계 7
에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.
단계 8
에 가까워질 때 상수값 의 극한을 구합니다.
단계 9
항은 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.
단계 10
항은 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.
단계 11
극한의 멱의 법칙을 이용하여 의 지수 를 극한 밖으로 옮깁니다.
단계 12
극한의 멱의 법칙을 이용하여 의 지수 를 극한 밖으로 옮깁니다.
단계 13
에 가까워질 때 상수값 의 극한을 구합니다.
단계 14
항은 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.
단계 15
항은 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.
단계 16
극한의 멱의 법칙을 이용하여 의 지수 를 극한 밖으로 옮깁니다.
단계 17
에 가까워질 때 상수값 의 극한을 구합니다.
단계 18
가 있는 모든 곳에 을 대입하여 극한값을 계산합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 18.1
을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 18.2
을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 18.3
을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 18.4
을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 18.5
을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 19
답을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 19.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 19.1.1
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 19.1.1.1
을 곱합니다.
단계 19.1.1.2
을 곱합니다.
단계 19.1.2
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 19.1.3
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 19.1.3.1
을 곱합니다.
단계 19.1.3.2
을 곱합니다.
단계 19.1.4
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 19.1.5
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 19.1.5.1
을 곱합니다.
단계 19.1.5.2
을 곱합니다.
단계 19.1.6
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 19.1.7
을 곱합니다.
단계 19.1.8
을 곱합니다.
단계 19.2
의 반대 항을 묶습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 19.2.1
에 더합니다.
단계 19.2.2
에 더합니다.
단계 19.2.3
에 더합니다.
단계 19.2.4
에 더합니다.
단계 19.2.5
에 더합니다.
단계 20
기울기 을 구합니다. 여기에서는 입니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 20.1
괄호를 제거합니다.
단계 20.2
괄호를 제거합니다.
단계 20.3
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 20.3.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 20.3.1.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 20.3.1.2
을 곱합니다.
단계 20.3.1.3
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 20.3.1.4
을 곱합니다.
단계 20.3.2
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 20.3.2.1
에 더합니다.
단계 20.3.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 21
기울기는 이고 점은 입니다.
단계 22
직선의 방정식에 대한 공식을 이용하여 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 22.1
직선의 방정식에 대한 공식을 이용하여 를 구합니다.
단계 22.2
방정식에 값을 대입합니다.
단계 22.3
방정식에 값을 대입합니다.
단계 22.4
방정식에 값을 대입합니다.
단계 22.5
값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 22.5.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 22.5.2
을 곱합니다.
단계 22.5.3
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 22.5.3.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 22.5.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 23
이제 값(기울기)과 값(y절편)을 알고 있으므로 이를 에 대입하여 직선의 방정식을 구합니다.
단계 24