미적분 예제

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 105 x$

단계 1

$x = - 1$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 105 \cdot - 1$

단계 1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- 1) = - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 105 \cdot - 1$

단계 1.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 1) = - 1 - 3 \cdot 1 - 105 \cdot - 1$

단계 1.2.1.3

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = - 1 - 3 - 105 \cdot - 1$

단계 1.2.1.4

$- 105$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = - 1 - 3 + 105$

단계 1.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- 1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = - 4 + 105$

단계 1.2.2.2

$- 4$ 를 $105$ 에 더합니다.

$f (- 1) = 101$

단계 1.2.3

최종 답은 $101$ 입니다.

$101$

단계 1.3

$101$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 101$

단계 2

$x = 0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

단계 2.2.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 - 3 \cdot 0 - 105 \cdot 0$

단계 2.2.1.3

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 - 105 \cdot 0$

단계 2.2.1.4

$- 105$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0$

단계 2.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 0$

단계 2.2.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0$

단계 2.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 2.3

$0$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 0$

단계 3

$x = 1$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = {(1)}^{3} - 3 {(1)}^{2} - 105 \cdot 1$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 1 - 3 {(1)}^{2} - 105 \cdot 1$

단계 3.2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 1 - 3 \cdot 1 - 105 \cdot 1$

단계 3.2.1.3

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 1 - 3 - 105 \cdot 1$

단계 3.2.1.4

$- 105$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 1 - 3 - 105$

단계 3.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (1) = - 2 - 105$

단계 3.2.2.2

$- 2$ 에서 $105$ 을 뺍니다.

$f (1) = - 107$

단계 3.2.3

최종 답은 $- 107$ 입니다.

$- 107$

단계 3.3

$- 107$ 를 소수로 변환합니다.

$y = - 107$

단계 4

$x = 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = {(2)}^{3} - 3 {(2)}^{2} - 105 \cdot 2$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2) = 8 - 3 {(2)}^{2} - 105 \cdot 2$

단계 4.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2) = 8 - 3 \cdot 4 - 105 \cdot 2$

단계 4.2.1.3

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (2) = 8 - 12 - 105 \cdot 2$

단계 4.2.1.4

$- 105$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = 8 - 12 - 210$

단계 4.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$8$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$f (2) = - 4 - 210$

단계 4.2.2.2

$- 4$ 에서 $210$ 을 뺍니다.

$f (2) = - 214$

단계 4.2.3

최종 답은 $- 214$ 입니다.

$- 214$

단계 4.3

$- 214$ 를 소수로 변환합니다.

$y = - 214$

단계 5

$x = 3$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = {(3)}^{3} - 3 {(3)}^{2} - 105 \cdot 3$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (3) = 27 - 3 {(3)}^{2} - 105 \cdot 3$

단계 5.2.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (3) = 27 - 3 \cdot 9 - 105 \cdot 3$

단계 5.2.1.3

$- 3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (3) = 27 - 27 - 105 \cdot 3$

단계 5.2.1.4

$- 105$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (3) = 27 - 27 - 315$

단계 5.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$27$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$f (3) = 0 - 315$

단계 5.2.2.2

$0$ 에서 $315$ 을 뺍니다.

$f (3) = - 315$

단계 5.2.3

최종 답은 $- 315$ 입니다.

$- 315$

단계 5.3

$- 315$ 를 소수로 변환합니다.

$y = - 315$

단계 6

삼차 함수의 그래프는 함수의 형태와 점을 사용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 101 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 107 \\ 2 & - 214 \\ 3 & - 315 \end{array}$

단계 7

삼차 함수의 그래프는 함수의 형태와 선택된 점을 사용하여 그릴 수 있습니다.

왼쪽으로 내려가고 오른쪽으로 올라감

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 101 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 107 \\ 2 & - 214 \\ 3 & - 315 \end{array}$

단계 8