미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{3} + 2 x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{3} + lim_{x \to 8} 2 x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

단계 2

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 2 x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 2 x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

단계 4

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 \cdot 8^{3} + 2 lim_{x \to 8} x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

단계 5.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{5 \cdot 512 + 2 \cdot 8}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

단계 6.1.2

$5$ 에 $512$ 을 곱합니다.

$\frac{2560 + 2 \cdot 8}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

단계 6.1.3

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{2560 + 16}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

단계 6.1.4

$2560$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{2576}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

단계 6.2

$- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.2.1

$- 3 x^{4}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2576}{3 (- x^{4}) + 3 x^{3} + 6}$

단계 6.2.2

$3 x^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2576}{3 (- x^{4}) + 3 (x^{3}) + 6}$

단계 6.2.3

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2576}{3 (- x^{4}) + 3 x^{3} + 3 \cdot 2}$

단계 6.2.4

$3 (- x^{4}) + 3 x^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2576}{3 (- x^{4} + x^{3}) + 3 \cdot 2}$

단계 6.2.5

$3 (- x^{4} + x^{3}) + 3 \cdot 2$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2576}{3 (- x^{4} + x^{3} + 2)}$

단계 6.3

$- x^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2576}{3 (- (x^{4}) + x^{3} + 2)}$

단계 6.4

$x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2576}{3 (- (x^{4}) - 1 (- x^{3}) + 2)}$

단계 6.5

$- (x^{4}) - 1 (- x^{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2576}{3 (- (x^{4} - x^{3}) + 2)}$

단계 6.6

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2576}{3 (- (x^{4} - x^{3}) - 1 (- 2))}$

단계 6.7

$- (x^{4} - x^{3}) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2576}{3 (- (x^{4} - x^{3} - 2))}$

단계 6.8

$- (x^{4} - x^{3} - 2)$ 을 $- 1 (x^{4} - x^{3} - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2576}{3 (- 1 (x^{4} - x^{3} - 2))}$

단계 6.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2576}{3 (x^{4} - x^{3} - 2)}$