미적분 예제

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot \ln (\frac{29000 - 160}{29000}) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

단계 1

$\ln (\frac{29000 - 160}{29000})$ 을 $\ln (29000 - 160) - \ln (29000)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - \ln (29000)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

단계 2

$\ln (29000)$ 을 $\ln (2^{3} \cdot 5^{3} \cdot 29)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - \ln (2^{3} \cdot 5^{3} \cdot 29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

단계 3

$\ln (2^{3} \cdot 5^{3} \cdot 29)$ 을 $\ln (2^{3} \cdot 5^{3}) + \ln (29)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (2^{3} \cdot 5^{3}) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

단계 4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (8 \cdot 5^{3}) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

단계 5

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (8 \cdot 125) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

단계 6

$8$ 에 $125$ 을 곱합니다.

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (1000) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\ln (1000)$ 을 $\ln (2^{3} \cdot 5^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (2^{3} \cdot 5^{3}) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

단계 7.2

$\ln (2^{3} \cdot 5^{3})$ 을 $\ln (2^{3}) + \ln (5^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (2^{3}) + \ln (5^{3}) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

단계 7.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{3})$ 을 전개합니다.

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (3 \ln (2) + \ln (5^{3}) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

단계 7.3.2

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{3})$ 을 전개합니다.

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (3 \ln (2) + 3 \ln (5) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

단계 8

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (3 \ln (2)) - (3 \ln (5)) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - 3 \ln (2) - (3 \ln (5)) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

단계 9.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

단계 10

$29000$ 에서 $160$ 을 뺍니다.

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

단계 11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$9.8$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- 1 \cdot 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

단계 11.2

$- 1$ 에 $4.9$ 을 곱합니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

단계 11.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{- (29000 - 160) + 29000}{160})$

단계 11.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

$29000$ 에서 $160$ 을 뺍니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{- 1 \cdot 28840 + 29000}{160})$

단계 11.4.2

$- 1$ 에 $28840$ 을 곱합니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{- 28840 + 29000}{160})$

단계 11.5

$- 28840$ 를 $29000$ 에 더합니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.1

$2900 - 160$ 및 $160$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.1.1

$2900$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{20 (145) - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.1.2

$- 160$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{20 \cdot 145 + 20 \cdot - 8}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.1.3

$20 \cdot 145 + 20 \cdot - 8$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{20 \cdot (145 - 8)}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.1.4.1

$160$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{20 \cdot (145 - 8)}{20 (8)} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{20 \cdot (145 - 8)}{20 \cdot 8} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{145 - 8}{8} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.2

$145$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.3.1

$\ln (28840)$ 을 $\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 103)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 103) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.3.2

$\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 103)$ 을 $\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7) + \ln (103)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7) + \ln (103) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.3.3.1

$\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ 을 $\ln (2^{3} \cdot 5) + \ln (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (2^{3} \cdot 5) + \ln (7) + \ln (103) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.3.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.3.3.2.1

$\ln (2^{3} \cdot 5)$ 을 $\ln (2^{3}) + \ln (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (2^{3}) + \ln (5) + \ln (7) + \ln (103) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.3.3.2.2

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{3})$ 을 전개합니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (3 \ln (2) + \ln (5) + \ln (7) + \ln (103) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.4

$3 \ln (2)$ 에서 $3 \ln (2)$ 을 뺍니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (0 + \ln (5) + \ln (7) + \ln (103) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.5

$0$ 를 $\ln (5)$ 에 더합니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (5) + \ln (7) + \ln (103) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.6

$\ln (5)$ 에서 $3 \ln (5)$ 을 뺍니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (7) + \ln (103) - 2 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.7

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \ln (7) + \frac{137}{8} \ln (103) + \frac{137}{8} (- 2 \ln (5)) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.8.1

$\frac{137}{8}$ 와 $\ln (7)$ 을 묶습니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137}{8} \ln (103) + \frac{137}{8} (- 2 \ln (5)) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.8.2

$\frac{137}{8}$ 와 $\ln (103)$ 을 묶습니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} + \frac{137}{8} (- 2 \ln (5)) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.8.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.8.3.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} + \frac{137}{2 (4)} (- 2 \ln (5)) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.8.3.2

$- 2 \ln (5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} + \frac{137}{2 (4)} (2 (- \ln (5))) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.8.3.3

공약수로 약분합니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} + \frac{137}{2 \cdot 4} (2 (- \ln (5))) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.8.3.4

수식을 다시 씁니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} + \frac{137}{4} (- \ln (5)) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.8.4

$\frac{137}{4}$ 와 $\ln (5)$ 을 묶습니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} - \frac{137 \ln (5)}{4} + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

단계 11.6.8.5

$\frac{137}{8}$ 와 $\ln (29)$ 을 묶습니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} - \frac{137 \ln (5)}{4} - \frac{137 \ln (29)}{8} + \frac{160}{160})$

단계 11.6.9

$160$ 을 $160$ 로 나눕니다.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} - \frac{137 \ln (5)}{4} - \frac{137 \ln (29)}{8} + 1)$

단계 11.7

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4.9 + 3200 \frac{137 \ln (7)}{8} + 3200 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

단계 11.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.1.1

$3200$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$- 4.9 + 8 (400) \frac{137 \ln (7)}{8} + 3200 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

단계 11.8.1.2

공약수로 약분합니다.

$- 4.9 + 8 \cdot 400 \frac{137 \ln (7)}{8} + 3200 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

단계 11.8.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 4.9 + 400 (137 \ln (7)) + 3200 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

단계 11.8.2

$137$ 에 $400$ 을 곱합니다.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 3200 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

단계 11.8.3

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.3.1

$3200$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 8 (400) \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

단계 11.8.3.2

공약수로 약분합니다.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 8 \cdot 400 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

단계 11.8.3.3

수식을 다시 씁니다.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 400 (137 \ln (103)) + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

단계 11.8.4

$137$ 에 $400$ 을 곱합니다.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

단계 11.8.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.5.1

$- \frac{137 \ln (5)}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) + 3200 \frac{- 137 \ln (5)}{4} + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

단계 11.8.5.2

$3200$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) + 4 (800) \frac{- 137 \ln (5)}{4} + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

단계 11.8.5.3

공약수로 약분합니다.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) + 4 \cdot 800 \frac{- 137 \ln (5)}{4} + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

단계 11.8.5.4

수식을 다시 씁니다.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) + 800 (- 137 \ln (5)) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

단계 11.8.6

$- 137$ 에 $800$ 을 곱합니다.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

단계 11.8.7

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.7.1

$- \frac{137 \ln (29)}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) + 3200 \frac{- 137 \ln (29)}{8} + 3200 \cdot 1$

단계 11.8.7.2

$3200$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) + 8 (400) \frac{- 137 \ln (29)}{8} + 3200 \cdot 1$

단계 11.8.7.3

공약수로 약분합니다.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) + 8 \cdot 400 \frac{- 137 \ln (29)}{8} + 3200 \cdot 1$

단계 11.8.7.4

수식을 다시 씁니다.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) + 400 (- 137 \ln (29)) + 3200 \cdot 1$

단계 11.8.8

$- 137$ 에 $400$ 을 곱합니다.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) - 54800 \ln (29) + 3200 \cdot 1$

단계 11.8.9

$3200$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) - 54800 \ln (29) + 3200$

단계 12

$- 4.9$ 를 $54800 \ln (7)$ 에 더합니다.

$106630.97616823 + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) - 54800 \ln (29) + 3200$

단계 13

$106630.97616823$ 를 $54800 \ln (103)$ 에 더합니다.

$360614.12472321 - 109600 \ln (5) - 54800 \ln (29) + 3200$

단계 14

$360614.12472321$ 에서 $109600 \ln (5)$ 을 뺍니다.

$184219.72952043 - 54800 \ln (29) + 3200$

단계 15

$184219.72952043$ 에서 $54800 \ln (29)$ 을 뺍니다.

$- 308.08196282 + 3200$

단계 16

$- 308.08196282$ 를 $3200$ 에 더합니다.

$2891.91803717$