미적분 예제

$y = {(x - 1)}^{3}$ , $y = x - 1$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

${(x - 1)}^{3} = x - 1$

단계 1.2

${(x - 1)}^{3} = x - 1$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

${(x - 1)}^{3} - x = - 1$

단계 1.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

이항정리 이용

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - x = - 1$

단계 1.2.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.2.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - x = - 1$

단계 1.2.1.2.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3} - x = - 1$

단계 1.2.1.2.2.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3} - x = - 1$

단계 1.2.1.2.2.4

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x = - 1$

단계 1.2.1.3

$3 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 = - 1$

단계 1.2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 + 1 = 0$

단계 1.2.3

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 0 = 0$

단계 1.2.3.2

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$

단계 1.2.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} + 2 x = 0$

단계 1.2.4.1.2

$- 3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + 2 x = 0$

단계 1.2.4.1.3

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 2 = 0$

단계 1.2.4.1.4

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot 2 = 0$

단계 1.2.4.1.5

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

단계 1.2.4.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x + 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 2, - 1 + y = x - 1$

단계 1.2.4.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x ((x - 2) (x - 1)) = 0$

단계 1.2.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x - 2) (x - 1) = 0$

단계 1.2.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0 + y = x - 1$

단계 1.2.6

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 1.2.7

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 1.2.7.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 1.2.8

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 1.2.8.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 1.2.9

$x (x - 2) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 2, 1$

단계 1.3

$x = 0$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$y = (0) - 1$

단계 1.3.2

$y = (0) - 1$ 에서 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 0 - 1$

단계 1.3.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = (0) - 1$

단계 1.3.2.3

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y = - 1$

단계 1.4

$x = 2$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 에 $2$ 를 대입합니다.

$y = (2) - 1$

단계 1.4.2

$y = (2) - 1$ 에서 $x$ 에 $2$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 2 - 1$

단계 1.4.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = (2) - 1$

단계 1.4.2.3

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y = 1$

단계 1.5

$x = 1$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$x$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$y = (1) - 1$

단계 1.5.2

$y = (1) - 1$ 에서 $x$ 에 $1$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 1 - 1$

단계 1.5.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = (1) - 1$

단계 1.5.2.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y = 0$

단계 1.6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, - 1)$

$(2, 1)$

$(1, 0)$

$(0, - 1)$

$(2, 1)$

$(1, 0)$

단계 2

${(x - 1)}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

이항정리 이용

$y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

단계 2.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

단계 2.2.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}$

단계 2.2.4

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

단계 3

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{0}^{1} x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 d x - \int_{0}^{1} x - 1 d x$

단계 4

$0$ 과(와) $1$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0}^{1} x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - (x - 1) d x$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x - - 1$

단계 4.2.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x + 1$

$\int_{0}^{1} x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x + 1 d x$

단계 4.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - x + 0$

단계 4.3.1.2

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - x$

단계 4.3.2

$3 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$

$\int_{0}^{1} x^{3} - 3 x^{2} + 2 x d x$

단계 4.4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{0}^{1} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 2 x d x$

단계 4.5

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 2 x d x$

단계 4.6

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 2 x d x$

단계 4.7

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 2 x d x$

단계 4.8

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 2 x d x$

단계 4.9

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 2 \int_{0}^{1} x d x$

단계 4.10

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

단계 4.11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

단계 4.11.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{4} x^{4}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

단계 4.11.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

단계 4.11.2.3

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.2.4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.2

$\frac{1}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0 - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.4

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} + 0 (\frac{1}{4}) - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.5

$0$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} + 0 - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.6

$\frac{1}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.9

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.2.4.9.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.2.4.9.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.9.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - 0) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.10

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} + 0) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.11

$\frac{1}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.12

$- 3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} + \frac{- 3}{3} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.13

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.2.4.13.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.13.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.2.4.13.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.13.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} + \frac{- 1}{1} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.13.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{4} - 1 + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.14

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.15

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 4}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.2.4.17.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 4}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.17.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.18

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.19

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.11.2.4.20

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

단계 4.11.2.4.21

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.2.4.21.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

단계 4.11.2.4.21.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.2.4.21.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 4.11.2.4.21.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 4.11.2.4.21.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

단계 4.11.2.4.21.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - 0)$

단계 4.11.2.4.22

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} + 0)$

단계 4.11.2.4.23

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2})$

단계 4.11.2.4.24

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{3}{4} + \frac{2}{2}$

단계 4.11.2.4.25

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.2.4.25.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3}{4} + \frac{2}{2}$

단계 4.11.2.4.25.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{3}{4} + 1$

단계 4.11.2.4.26

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

단계 4.11.2.4.27

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 3 + 4}{4}$

단계 4.11.2.4.28

$- 3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4}$

단계 5

$A r e a = \int_{1}^{2} x - 1 d x - \int_{1}^{2} x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 d x$

단계 6

$1$ 과(와) $2$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{1}^{2} x - 1 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) d x$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 1 - x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) - - 1$

단계 6.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} - (3 x) - - 1$

단계 6.2.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - - 1$

단계 6.2.2.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1$

$\int_{1}^{2} x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1 d x$

단계 6.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 0$

단계 6.3.1.2

$x - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$

단계 6.3.2

$x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$- x^{3} + 3 x^{2} - 2 x$

$\int_{1}^{2} - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x d x$

단계 6.4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{2} - x^{3} d x + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

단계 6.5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{1}^{2} x^{3} d x + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

단계 6.6

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

단계 6.7

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

단계 6.8

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

단계 6.9

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

단계 6.10

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

단계 6.11

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x d x$

단계 6.12

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

단계 6.13

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

단계 6.13.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.1

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

단계 6.13.2.2

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

단계 6.13.2.3

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.1

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$- (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.2

$16$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.2.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.2.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.2.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (4 - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- (4 - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.5

$4$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{4 \cdot 4 - 1}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.7.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{16 - 1}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.7.2

$16$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.8

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.9

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{15}{4} + 3 \frac{8 - 1}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.11

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{7}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.12

$3$ 와 $\frac{7}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.13

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- \frac{15}{4} + \frac{21}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.14

$21$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.14.1

$21$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.14.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3 (1)} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{15}{4} + \frac{7}{1} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.14.2.4

$7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{15}{4} + 7 - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.15

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{15}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.16

$7$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{15}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 15 + 7 \cdot 4}{4} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.18.1

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 + 28}{4} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.18.2

$- 15$ 를 $28$ 에 더합니다.

$\frac{13}{4} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.19

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.20

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.20.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.20.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.20.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.20.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.20.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.20.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{13}{4} - 2 (2 - \frac{1^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.21

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{13}{4} - 2 (2 - \frac{1}{2})$

단계 6.13.2.4.22

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{13}{4} - 2 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

단계 6.13.2.4.23

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

단계 6.13.2.4.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{13}{4} - 2 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

단계 6.13.2.4.25

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.25.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{13}{4} - 2 \frac{4 - 1}{2}$

단계 6.13.2.4.25.2

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{3}{2})$

단계 6.13.2.4.26

$- 2$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{13}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{2}$

단계 6.13.2.4.27

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{13}{4} + \frac{- 6}{2}$

단계 6.13.2.4.28

$- 6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.28.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2}$

단계 6.13.2.4.28.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.28.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

단계 6.13.2.4.28.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

단계 6.13.2.4.28.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{13}{4} + \frac{- 3}{1}$

단계 6.13.2.4.28.2.4

$- 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{13}{4} - 3$

단계 6.13.2.4.29

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{13}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

단계 6.13.2.4.30

$- 3$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{13}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

단계 6.13.2.4.31

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{13 - 3 \cdot 4}{4}$

단계 6.13.2.4.32

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.32.1

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{13 - 12}{4}$

단계 6.13.2.4.32.2

$13$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{4}$

단계 7

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ 영역을 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + 1}{4}$

단계 7.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{4}$

단계 7.3

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1)}{4}$

단계 7.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

단계 7.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

단계 7.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2}$

단계 8