미적분 예제

$x = 24 y^{2} - 8 y^{3}$ , $x = 6 y^{2} - 18 y$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$24 y^{2} - 8 y^{3} = 6 y^{2} - 18 y$

단계 1.2

$24 y^{2} - 8 y^{3} = 6 y^{2} - 18 y$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

방정식의 양변에서 $6 y^{2}$ 를 뺍니다.

$24 y^{2} - 8 y^{3} - 6 y^{2} = - 18 y$

단계 1.2.1.2

방정식의 양변에 $18 y$ 를 더합니다.

$24 y^{2} - 8 y^{3} - 6 y^{2} + 18 y = 0$

단계 1.2.1.3

$24 y^{2}$ 에서 $6 y^{2}$ 을 뺍니다.

$- 8 y^{3} + 18 y^{2} + 18 y = 0$

단계 1.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- 8 y^{3} + 18 y^{2} + 18 y$ 에서 $- 2 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$- 8 y^{3}$ 에서 $- 2 y$ 를 인수분해합니다.

$- 2 y (4 y^{2}) + 18 y^{2} + 18 y = 0$

단계 1.2.2.1.2

$18 y^{2}$ 에서 $- 2 y$ 를 인수분해합니다.

$- 2 y (4 y^{2}) - 2 y (- 9 y) + 18 y = 0$

단계 1.2.2.1.3

$18 y$ 에서 $- 2 y$ 를 인수분해합니다.

$- 2 y (4 y^{2}) - 2 y (- 9 y) - 2 y \cdot - 9 = 0$

단계 1.2.2.1.4

$- 2 y (4 y^{2}) - 2 y (- 9 y)$ 에서 $- 2 y$ 를 인수분해합니다.

$- 2 y (4 y^{2} - 9 y) - 2 y \cdot - 9 = 0$

단계 1.2.2.1.5

$- 2 y (4 y^{2} - 9 y) - 2 y (- 9)$ 에서 $- 2 y$ 를 인수분해합니다.

$- 2 y (4 y^{2} - 9 y - 9) = 0$

단계 1.2.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ 이고 합이 $b = - 9$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1.1

$- 9 y$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$- 2 y (4 y^{2} - 9 y - 9) = 0$

단계 1.2.2.2.1.1.2

$- 9$ 를 $3$ + $- 12$ 로 다시 씁니다.

$- 2 y (4 y^{2} + (3 - 12) y - 9) = 0$

단계 1.2.2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 y (4 y^{2} + 3 y - 12 y - 9) = 0$

단계 1.2.2.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- 2 y ((4 y^{2} + 3 y) - 12 y - 9) = 0$

단계 1.2.2.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- 2 y (y (4 y + 3) - 3 (4 y + 3)) = 0$

단계 1.2.2.2.1.3

최대공약수 $4 y + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- 2 y ((4 y + 3) (y - 3)) = 0$

단계 1.2.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 2 y (4 y + 3) (y - 3) = 0$

단계 1.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y = 0$

$4 y + 3 = 0$

$y - 3 = 0 + x = 6 y^{2} - 18 y$

단계 1.2.4

$y$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y = 0$

단계 1.2.5

$4 y + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$4 y + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 y + 3 = 0$

단계 1.2.5.2

$4 y + 3 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$4 y = - 3$

단계 1.2.5.2.2

$4 y = - 3$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.2.1

$4 y = - 3$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3}{4}$

단계 1.2.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3}{4}$

단계 1.2.5.2.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 3}{4}$

단계 1.2.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{3}{4}$

단계 1.2.6

$y - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$y - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 3 = 0$

단계 1.2.6.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$y = 3$

단계 1.2.7

$- 2 y (4 y + 3) (y - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 0, - \frac{3}{4}, 3$

단계 1.3

$y = 0$ 이면 $x$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$y$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$x = 6 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0$

단계 1.3.2

$x = 6 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0$ 에서 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

괄호를 제거합니다.

$x = 6 \cdot 0^{2} - 18 \cdot 0$

단계 1.3.2.2

괄호를 제거합니다.

$x = 6 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0$

단계 1.3.2.3

$6 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.3.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x = 6 \cdot 0 - 18 \cdot 0$

단계 1.3.2.3.1.2

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x = 0 - 18 \cdot 0$

단계 1.3.2.3.1.3

$- 18$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x = 0 + 0$

단계 1.3.2.3.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x = 0$

단계 1.4

$y = - \frac{3}{4}$ 이면 $x$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$y$ 에 $- \frac{3}{4}$ 를 대입합니다.

$x = 6 {(- \frac{3}{4})}^{2} - 18 (- \frac{3}{4})$

단계 1.4.2

$6 {(- \frac{3}{4})}^{2} - 18 (- \frac{3}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1.1

$- \frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}) - 18 (- \frac{3}{4})$

단계 1.4.2.1.1.2

$\frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = 6 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}}) - 18 (- \frac{3}{4})$

단계 1.4.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = 6 (1 \frac{3^{2}}{4^{2}}) - 18 (- \frac{3}{4})$

단계 1.4.2.1.3

$\frac{3^{2}}{4^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = 6 \frac{3^{2}}{4^{2}} - 18 (- \frac{3}{4})$

단계 1.4.2.1.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = 6 \frac{9}{4^{2}} - 18 (- \frac{3}{4})$

단계 1.4.2.1.5

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = 6 (\frac{9}{16}) - 18 (- \frac{3}{4})$

단계 1.4.2.1.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.6.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 2 (3) \frac{9}{16} - 18 (- \frac{3}{4})$

단계 1.4.2.1.6.2

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 2 \cdot 3 \frac{9}{2 \cdot 8} - 18 (- \frac{3}{4})$

단계 1.4.2.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$x = 2 \cdot 3 \frac{9}{2 \cdot 8} - 18 (- \frac{3}{4})$

단계 1.4.2.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$x = 3 (\frac{9}{8}) - 18 (- \frac{3}{4})$

단계 1.4.2.1.7

$3$ 와 $\frac{9}{8}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{3 \cdot 9}{8} - 18 (- \frac{3}{4})$

단계 1.4.2.1.8

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{27}{8} - 18 (- \frac{3}{4})$

단계 1.4.2.1.9

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.9.1

$- \frac{3}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = \frac{27}{8} - 18 (\frac{- 3}{4})$

단계 1.4.2.1.9.2

$- 18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{27}{8} + 2 (- 9) \frac{- 3}{4}$

단계 1.4.2.1.9.3

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{27}{8} + 2 \cdot - 9 \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.2.1.9.4

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{27}{8} + 2 \cdot - 9 \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.2.1.9.5

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{27}{8} - 9 (\frac{- 3}{2})$

단계 1.4.2.1.10

$- 9$ 와 $\frac{- 3}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{27}{8} + \frac{- 9 \cdot - 3}{2}$

단계 1.4.2.1.11

$- 9$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{27}{8} + \frac{27}{2}$

단계 1.4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{27}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{27}{8} + \frac{27}{2} \cdot \frac{4}{4}$

단계 1.4.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.3.1

$\frac{27}{2}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{27}{8} + \frac{27 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

단계 1.4.2.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{27}{8} + \frac{27 \cdot 4}{8}$

단계 1.4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{27 + 27 \cdot 4}{8}$

단계 1.4.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.5.1

$27$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{27 + 108}{8}$

단계 1.4.2.5.2

$27$ 를 $108$ 에 더합니다.

$x = \frac{135}{8}$

단계 1.5

$y = 3$ 이면 $x$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$y$ 에 $3$ 를 대입합니다.

$x = 6 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3$

단계 1.5.2

$x = 6 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3$ 에서 $y$ 에 $3$ 을 대입하고 $x$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

괄호를 제거합니다.

$x = 6 \cdot 3^{2} - 18 \cdot 3$

단계 1.5.2.2

괄호를 제거합니다.

$x = 6 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3$

단계 1.5.2.3

$6 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.3.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = 6 \cdot 9 - 18 \cdot 3$

단계 1.5.2.3.1.2

$6$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = 54 - 18 \cdot 3$

단계 1.5.2.3.1.3

$- 18$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = 54 - 54$

단계 1.5.2.3.2

$54$ 에서 $54$ 을 뺍니다.

$x = 0$

단계 1.6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, 0)$

$(\frac{135}{8}, - \frac{3}{4})$

$(0, 3)$

$(0, 0)$

$(\frac{135}{8}, - \frac{3}{4})$

$(0, 3)$

단계 2

$24 y^{2}$ 와 $- 8 y^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$x = - 8 y^{3} + 24 y^{2}$

단계 3

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 6 y^{2} - 18 y d y - \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 8 y^{3} + 24 y^{2} d y$

단계 4

$- \frac{3}{4}$ 과(와) $0$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{- \frac{3}{4}}^{0} 6 y^{2} - 18 y - (- 8 y^{3} + 24 y^{2}) d y$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 y^{2} - 18 y - (- 8 y^{3}) - (24 y^{2})$

단계 4.2.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 y^{2} - 18 y + 8 y^{3} - (24 y^{2})$

단계 4.2.3

$24$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 y^{2} - 18 y + 8 y^{3} - 24 y^{2}$

$\int_{- \frac{3}{4}}^{0} 6 y^{2} - 18 y + 8 y^{3} - 24 y^{2} d y$

단계 4.3

$6 y^{2}$ 에서 $24 y^{2}$ 을 뺍니다.

$\int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y^{2} - 18 y + 8 y^{3} d y$

단계 4.4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y^{2} d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

단계 4.5

$- 18$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 18$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 18 \int_{- \frac{3}{4}}^{0} y^{2} d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

단계 4.6

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$- 18 (\frac{1}{3} y^{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

단계 4.7

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

단계 4.8

$- 18$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 18$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 \int_{- \frac{3}{4}}^{0} y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

단계 4.9

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

단계 4.10

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

단계 4.11

$8$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + 8 \int_{- \frac{3}{4}}^{0} y^{3} d y$

단계 4.12

멱의 법칙에 의해 $y^{3}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} y^{4}$ 가 됩니다.

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + 8 (\frac{1}{4} y^{4}]_{- \frac{3}{4}}^{0})$

단계 4.13

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1

$\frac{1}{4}$ 와 $y^{4}$ 을 묶습니다.

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- \frac{3}{4}}^{0})$

단계 4.13.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.2.1

$0$ , $- \frac{3}{4}$ 일 때, $\frac{y^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- 18 ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- \frac{3}{4}}^{0})$

단계 4.13.2.2

$0$ , $- \frac{3}{4}$ 일 때, $\frac{y^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- 18 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- \frac{3}{4}}^{0})$

단계 4.13.2.3

$0$ , $- \frac{3}{4}$ 일 때, $\frac{y^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$- 18 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.2.4.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 18 (\frac{0}{3} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.2

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.2.4.2.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 18 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.2.4.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 18 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 18 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 18 (\frac{0}{1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.2.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 18 (0 - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.3

$- \frac{3}{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 18 (0 - \frac{{(- (\frac{3}{4}))}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.4

$- (\frac{3}{4})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 18 (0 - \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.5

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 18 (0 - \frac{- {(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 18 (0 - - \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 18 (0 + 1 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.8

$\frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 18 (0 + \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.9

$0$ 를 $\frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}$ 에 더합니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.10

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{0}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.11

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.2.4.11.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.2.4.11.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{0}{1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.11.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.12

$- \frac{3}{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{{(- (\frac{3}{4}))}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.13

$- (\frac{3}{4})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.14

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{1 {(\frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.15

${(\frac{3}{4})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.16

$0$ 에서 $\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2}$ 을 뺍니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (- \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.17

$- 1$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.18

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{0}{4} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.19

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.2.4.19.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.19.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.2.4.19.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.19.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.19.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{0}{1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.19.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.20

$- \frac{3}{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{{(- (\frac{3}{4}))}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.21

$- (\frac{3}{4})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{{(- 1)}^{4} {(\frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.22

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{1 {(\frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.23

${(\frac{3}{4})}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.24

$0$ 에서 $\frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$ 을 뺍니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (- \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4})$

단계 4.13.2.4.25

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.1.1.1

$- 18$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 6) \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot - 6 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 6 {(\frac{3}{4})}^{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.2

$\frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 6 \frac{3^{3}}{4^{3}} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 6 \frac{27}{4^{3}} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.4

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 6 (\frac{27}{64}) + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.1.5.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 3) \frac{27}{64} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.5.2

$64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \cdot - 3 \frac{27}{2 \cdot 32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 3 \frac{27}{2 \cdot 32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$- 3 (\frac{27}{32}) + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.6

$- 3$ 와 $\frac{27}{32}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 \cdot 27}{32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.7

$- 3$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{- 81}{32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{81}{32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.9

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.1.9.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81}{32} + 2 (9) \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.9.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{81}{32} + 2 \cdot 9 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.9.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{81}{32} + 9 {(\frac{3}{4})}^{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.10

$\frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{81}{32} + 9 \frac{3^{2}}{4^{2}} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.11

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{81}{32} + 9 \frac{9}{4^{2}} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.12

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{81}{32} + 9 (\frac{9}{16}) - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.13

$9 (\frac{9}{16})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.1.13.1

$9$ 와 $\frac{9}{16}$ 을 묶습니다.

$- \frac{81}{32} + \frac{9 \cdot 9}{16} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.13.2

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.14

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.1.14.1

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 4 (- 2) \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.14.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 4 \cdot - 2 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

단계 4.13.3.1.14.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 2 {(\frac{3}{4})}^{4}$

단계 4.13.3.1.15

$\frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 2 \frac{3^{4}}{4^{4}}$

단계 4.13.3.1.16

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 2 \frac{81}{4^{4}}$

단계 4.13.3.1.17

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 2 (\frac{81}{256})$

단계 4.13.3.1.18

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.1.18.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 2 (- 1) \frac{81}{256}$

단계 4.13.3.1.18.2

$256$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{81}{2 \cdot 128}$

단계 4.13.3.1.18.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{81}{2 \cdot 128}$

단계 4.13.3.1.18.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - \frac{81}{128}$

단계 4.13.3.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.2.1

$\frac{81}{32}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{81}{32} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{81}{16} - \frac{81}{128}$

단계 4.13.3.2.2

$\frac{81}{32}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 \cdot 4}{32 \cdot 4} + \frac{81}{16} - \frac{81}{128}$

단계 4.13.3.2.3

$\frac{81}{16}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 \cdot 4}{32 \cdot 4} + \frac{81}{16} \cdot \frac{8}{8} - \frac{81}{128}$

단계 4.13.3.2.4

$\frac{81}{16}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 \cdot 4}{32 \cdot 4} + \frac{81 \cdot 8}{16 \cdot 8} - \frac{81}{128}$

단계 4.13.3.2.5

$32 \cdot 4$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{81 \cdot 4}{4 \cdot 32} + \frac{81 \cdot 8}{16 \cdot 8} - \frac{81}{128}$

단계 4.13.3.2.6

$4$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 \cdot 4}{128} + \frac{81 \cdot 8}{16 \cdot 8} - \frac{81}{128}$

단계 4.13.3.2.7

$16 \cdot 8$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{81 \cdot 4}{128} + \frac{81 \cdot 8}{8 \cdot 16} - \frac{81}{128}$

단계 4.13.3.2.8

$8$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 \cdot 4}{128} + \frac{81 \cdot 8}{128} - \frac{81}{128}$

단계 4.13.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 81 \cdot 4 + 81 \cdot 8 - 81}{128}$

단계 4.13.3.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.4.1

$- 81$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 324 + 81 \cdot 8 - 81}{128}$

단계 4.13.3.4.2

$81$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 324 + 648 - 81}{128}$

단계 4.13.3.5

$- 324$ 를 $648$ 에 더합니다.

$\frac{324 - 81}{128}$

단계 4.13.3.6

$324$ 에서 $81$ 을 뺍니다.

$\frac{243}{128}$

단계 5

$A r e a = \int_{0}^{3} - 8 y^{3} + 24 y^{2} d y - \int_{0}^{3} 6 y^{2} - 18 y d y$

단계 6

$0$ 과(와) $3$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0}^{3} - 8 y^{3} + 24 y^{2} - (6 y^{2} - 18 y) d y$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 8 y^{3} + 24 y^{2} - (6 y^{2}) - (- 18 y)$

단계 6.2.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 8 y^{3} + 24 y^{2} - 6 y^{2} - (- 18 y)$

단계 6.2.3

$- 18$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 8 y^{3} + 24 y^{2} - 6 y^{2} + 18 y$

$\int_{0}^{3} - 8 y^{3} + 24 y^{2} - 6 y^{2} + 18 y d y$

단계 6.3

$24 y^{2}$ 에서 $6 y^{2}$ 을 뺍니다.

$\int_{0}^{3} - 8 y^{3} + 18 y^{2} + 18 y d y$

단계 6.4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{3} - 8 y^{3} d y + \int_{0}^{3} 18 y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

단계 6.5

$- 8$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 8 \int_{0}^{3} y^{3} d y + \int_{0}^{3} 18 y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

단계 6.6

멱의 법칙에 의해 $y^{3}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} y^{4}$ 가 됩니다.

$- 8 (\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

단계 6.7

$\frac{1}{4}$ 와 $y^{4}$ 을 묶습니다.

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

단계 6.8

$18$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $18$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 \int_{0}^{3} y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

단계 6.9

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 y d y$

단계 6.10

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 y d y$

단계 6.11

$18$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $18$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 \int_{0}^{3} y d y$

단계 6.12

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3})$

단계 6.13

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.1

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3})$

단계 6.13.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.1

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{y^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$- 8 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3})$

단계 6.13.2.2

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{y^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- 8 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3})$

단계 6.13.2.3

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{y^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- 8 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.3

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.3.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.3.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 8 (\frac{81}{4} - 0) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 8 (\frac{81}{4} + 0) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.5

$\frac{81}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 8 (\frac{81}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.6

$- 8$ 와 $\frac{81}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 8 \cdot 81}{4} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.7

$- 8$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$\frac{- 648}{4} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.8

$- 648$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.8.1

$- 648$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot - 162}{4} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.8.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot - 162}{4 (1)} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot - 162}{4 \cdot 1} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 162}{1} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.8.2.4

$- 162$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 162 + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.9

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 162 + 18 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.10

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.10.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 162 + 18 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.10.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 162 + 18 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 162 + 18 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 162 + 18 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.10.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 162 + 18 (9 - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.11

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 162 + 18 (9 - \frac{0}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.12

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.12.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 162 + 18 (9 - \frac{3 (0)}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.12.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 162 + 18 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 162 + 18 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 162 + 18 (9 - \frac{0}{1}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.12.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 162 + 18 (9 - 0) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.13

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 162 + 18 (9 + 0) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.14

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 162 + 18 \cdot 9 + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.15

$18$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 162 + 162 + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.16

$- 162$ 를 $162$ 에 더합니다.

$0 + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.17

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.13.2.4.18

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

단계 6.13.2.4.19

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.19.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

단계 6.13.2.4.19.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.19.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 6.13.2.4.19.2.2

공약수로 약분합니다.

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 6.13.2.4.19.2.3

수식을 다시 씁니다.

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

단계 6.13.2.4.19.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0 + 18 (\frac{9}{2} - 0)$

단계 6.13.2.4.20

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 18 (\frac{9}{2} + 0)$

단계 6.13.2.4.21

$\frac{9}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 18 (\frac{9}{2})$

단계 6.13.2.4.22

$18$ 와 $\frac{9}{2}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{18 \cdot 9}{2}$

단계 6.13.2.4.23

$18$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{162}{2}$

단계 6.13.2.4.24

$162$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.24.1

$162$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 + \frac{2 \cdot 81}{2}$

단계 6.13.2.4.24.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.4.24.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 + \frac{2 \cdot 81}{2 (1)}$

단계 6.13.2.4.24.2.2

공약수로 약분합니다.

$0 + \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 1}$

단계 6.13.2.4.24.2.3

수식을 다시 씁니다.

$0 + \frac{81}{1}$

단계 6.13.2.4.24.2.4

$81$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0 + 81$

단계 6.13.2.4.25

$0$ 를 $81$ 에 더합니다.

$81$

단계 7

$\frac{243}{128} + 81$ 영역을 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공통 분모를 가지는 분수로 $81$ 을 표현하기 위해 $\frac{128}{128}$ 을 곱합니다.

$\frac{243}{128} + 81 \cdot \frac{128}{128}$

단계 7.2

$81$ 와 $\frac{128}{128}$ 을 묶습니다.

$\frac{243}{128} + \frac{81 \cdot 128}{128}$

단계 7.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{243 + 81 \cdot 128}{128}$

단계 7.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$81$ 에 $128$ 을 곱합니다.

$\frac{243 + 10368}{128}$

단계 7.4.2

$243$ 를 $10368$ 에 더합니다.

$\frac{10611}{128}$

단계 8