미적분 예제

$V (r) = (\frac{4}{3}) p r^{3}$ , $V (r + 3)$

단계 1

수식에서 변수 $r$ 에 $r + 3$ 을 대입합니다.

$V (r + 3) = (\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$

단계 2

$(\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

괄호를 제거합니다.

$(\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$

단계 2.2

이항정리 이용

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 3 r^{2} \cdot 3 + 3 r \cdot 3^{2} + 3^{3}))$

단계 2.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3 r \cdot 3^{2} + 3^{3}))$

단계 2.3.1.2

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$3^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2} \cdot 3 r + 3^{3}))$

단계 2.3.1.2.2

$3^{2}$ 에 $3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.2.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} r + 3^{3}))$

단계 2.3.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2 + 1} r + 3^{3}))$

단계 2.3.1.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{3} r + 3^{3}))$

단계 2.3.1.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 27 r + 3^{3}))$

단계 2.3.1.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 27 r + 27))$

단계 2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + p (9 r^{2}) + p (27 r) + p \cdot 27)$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + p (27 r) + p \cdot 27)$

단계 2.4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + 27 p r + p \cdot 27)$

단계 2.4.3

$p$ 의 왼쪽으로 $27$ 이동하기

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + 27 p r + 27 \cdot p)$

단계 2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4}{3} (p r^{3}) + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

단계 2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$\frac{4}{3} (p r^{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$p$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{p \cdot 4}{3} r^{3} + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

단계 2.6.1.2

$\frac{p \cdot 4}{3}$ 와 $r^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

단계 2.6.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$9 p r^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (3 (3 p r^{2})) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

단계 2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (3 (3 p r^{2})) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

단계 2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 4 (3 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

단계 2.6.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

단계 2.6.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1

$27 p r$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (3 (9 p r)) + \frac{4}{3} (27 p)$

단계 2.6.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (3 (9 p r)) + \frac{4}{3} (27 p)$

단계 2.6.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 4 (9 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

단계 2.6.5

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

단계 2.6.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.6.1

$27 p$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (3 (9 p))$

단계 2.6.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (3 (9 p))$

단계 2.6.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + 4 (9 p)$

단계 2.6.7

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + 36 p$

단계 2.7

$p$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 p r^{3}}{3} + 12 p r^{2} + 36 p r + 36 p$