미적분 예제

${(\sin (π x) + \cos (π y))}^{2} = 2$

단계 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (π x) + \cos (π y) = \pm \sqrt{2}$

단계 2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\sin (π x) + \cos (π y) = \sqrt{2}$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $\cos (π y)$ 를 뺍니다.

$\sin (π x) = \sqrt{2} - \cos (π y)$

단계 2.3

$\sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$

단계 2.4

방정식의 양변에서 $\sqrt{2}$ 를 뺍니다.

$- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$

단계 2.5

$- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \cos (π y)}{- 1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

단계 2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\cos (π y)}{1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

단계 2.5.2.2

$\cos (π y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (π y) = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

단계 2.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.1

$\frac{\sin (π x)}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\cos (π y) = - 1 \cdot \sin (π x) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

단계 2.5.3.1.2

$- 1 \cdot \sin (π x)$ 을 $- \sin (π x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

단계 2.5.3.1.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{1}$

단계 2.5.3.1.4

$\sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \sqrt{2}$

단계 2.6

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$π y = \arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2})$

단계 2.7

$\arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2}) = π y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2}) = π y$

단계 2.8

역코사인 안의 $\sin (π x)$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 역코사인의 역을 취합니다.

$- \sin (π x) + \sqrt{2} = \cos (π y)$

단계 2.9

방정식의 양변에서 $\sqrt{2}$ 를 뺍니다.

$- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$

단계 2.10

$- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sin (π x)}{- 1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

단계 2.10.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sin (π x)}{1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

단계 2.10.2.2

$\sin (π x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (π x) = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

단계 2.10.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.3.1.1

$\frac{\cos (π y)}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\sin (π x) = - 1 \cdot \cos (π y) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

단계 2.10.3.1.2

$- 1 \cdot \cos (π y)$ 을 $- \cos (π y)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

단계 2.10.3.1.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{1}$

단계 2.10.3.1.4

$\sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \sqrt{2}$

단계 2.11

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$

단계 2.12

$π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

단계 2.12.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.2.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

단계 2.12.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

단계 2.13

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\sin (π x) + \cos (π y) = - \sqrt{2}$

단계 2.14

방정식의 양변에서 $\cos (π y)$ 를 뺍니다.

$\sin (π x) = - \sqrt{2} - \cos (π y)$

단계 2.15

$- \sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$

단계 2.16

방정식의 양변에 $\sqrt{2}$ 를 더합니다.

$- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$

단계 2.17

$- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.1

$- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \cos (π y)}{- 1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

단계 2.17.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\cos (π y)}{1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

단계 2.17.2.2

$\cos (π y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (π y) = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

단계 2.17.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.3.1.1

$\frac{\sin (π x)}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\cos (π y) = - 1 \cdot \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

단계 2.17.3.1.2

$- 1 \cdot \sin (π x)$ 을 $- \sin (π x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

단계 2.17.3.1.3

$\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\cos (π y) = - \sin (π x) - 1 \cdot \sqrt{2}$

단계 2.17.3.1.4

$- 1 \cdot \sqrt{2}$ 을 $- \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (π y) = - \sin (π x) - \sqrt{2}$

단계 2.18

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$π y = \arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2})$

단계 2.19

$\arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2}) = π y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2}) = π y$

단계 2.20

역코사인 안의 $\sin (π x)$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 역코사인의 역을 취합니다.

$- \sin (π x) - \sqrt{2} = \cos (π y)$

단계 2.21

방정식의 양변에 $\sqrt{2}$ 를 더합니다.

$- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$

단계 2.22

$- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.1

$- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sin (π x)}{- 1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

단계 2.22.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sin (π x)}{1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

단계 2.22.2.2

$\sin (π x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (π x) = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

단계 2.22.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.3.1.1

$\frac{\cos (π y)}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\sin (π x) = - 1 \cdot \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

단계 2.22.3.1.2

$- 1 \cdot \cos (π y)$ 을 $- \cos (π y)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

단계 2.22.3.1.3

$\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\sin (π x) = - \cos (π y) - 1 \cdot \sqrt{2}$

단계 2.22.3.1.4

$- 1 \cdot \sqrt{2}$ 을 $- \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (π x) = - \cos (π y) - \sqrt{2}$

단계 2.23

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$

단계 2.24

$π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.24.1

$π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

단계 2.24.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.24.2.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.24.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

단계 2.24.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

단계 2.25

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$