미적분 예제

$\frac{2}{5} x^{2} \cdot \sqrt{x} = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$

단계 1

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

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단계 1.1

$\frac{2}{5}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x^{2}}{5} \cdot \sqrt{x} = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$

단계 1.2

$\frac{2 x^{2}}{5}$ 와 $\sqrt{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{x}}{5} = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$

단계 1.3

$\frac{2}{5}$ 와 $x^{\frac{5}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{x}}{5} = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} x^{\frac{1}{2}}}{5} = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

단계 3

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$2 x^{2} x^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

단계 4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) = 2 x^{\frac{5}{2}}$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{\frac{1}{2} + 2} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

단계 4.4

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{\frac{1 + 4}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

단계 4.6.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$2 x^{\frac{5}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

단계 5

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 5.1

방정식의 양변에서 $2 x^{\frac{5}{2}}$ 를 뺍니다.

$2 x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{5}{2}} = 0$

단계 5.2

$2 x^{\frac{5}{2}}$ 에서 $2 x^{\frac{5}{2}}$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 6

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$