미적분 예제

$\frac{4}{x^{2} - 12 x + 35} - \frac{1}{x - 7} = \frac{1}{3 x - 15}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 12 x + 35$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $35$ 이고 합은 $- 12$ 입니다.

$- 7, - 5$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{4}{(x - 7) (x - 5)} - \frac{1}{x - 7} = \frac{1}{3 x - 15}$

단계 1.2

$3 x - 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{(x - 7) (x - 5)} - \frac{1}{x - 7} = \frac{1}{3 (x) - 15}$

단계 1.2.2

$- 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{(x - 7) (x - 5)} - \frac{1}{x - 7} = \frac{1}{3 x + 3 \cdot - 5}$

단계 1.2.3

$3 x + 3 \cdot - 5$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{(x - 7) (x - 5)} - \frac{1}{x - 7} = \frac{1}{3 (x - 5)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(x - 7) (x - 5), x - 7, 3 (x - 5)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$3$ 는 $1$ , $3$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$3$ 는 소수입니다

단계 2.5

$1, 1, 3$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$3$

단계 2.6

$x - 7$ 의 인수는 $x - 7$ 자신입니다.

$(x - 7) = x - 7$

$(x - 7)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x - 5$ 의 인수는 $x - 5$ 자신입니다.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$x - 7$ 의 인수는 $x - 7$ 자신입니다.

$(x - 7) = x - 7$

$(x - 7)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$x - 5$ 의 인수는 $x - 5$ 자신입니다.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.10

$x - 7, x - 5, x - 7, x - 5$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x - 7) (x - 5)$

단계 2.11

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$3 (x - 7) (x - 5)$

단계 3

$\frac{4}{(x - 7) (x - 5)} - \frac{1}{x - 7} = \frac{1}{3 (x - 5)}$ 의 각 항에 $3 (x - 7) (x - 5)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{4}{(x - 7) (x - 5)} - \frac{1}{x - 7} = \frac{1}{3 (x - 5)}$ 의 각 항에 $3 (x - 7) (x - 5)$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{(x - 7) (x - 5)} (3 (x - 7) (x - 5)) - \frac{1}{x - 7} (3 (x - 7) (x - 5)) = \frac{1}{3 (x - 5)} (3 (x - 7) (x - 5))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \frac{4}{(x - 7) (x - 5)} ((x - 7) (x - 5)) - \frac{1}{x - 7} (3 (x - 7) (x - 5)) = \frac{1}{3 (x - 5)} (3 (x - 7) (x - 5))$

단계 3.2.1.2

$3 \frac{4}{(x - 7) (x - 5)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$3$ 와 $\frac{4}{(x - 7) (x - 5)}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 4}{(x - 7) (x - 5)} ((x - 7) (x - 5)) - \frac{1}{x - 7} (3 (x - 7) (x - 5)) = \frac{1}{3 (x - 5)} (3 (x - 7) (x - 5))$

단계 3.2.1.2.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{(x - 7) (x - 5)} ((x - 7) (x - 5)) - \frac{1}{x - 7} (3 (x - 7) (x - 5)) = \frac{1}{3 (x - 5)} (3 (x - 7) (x - 5))$

단계 3.2.1.3

$(x - 7) (x - 5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12}{(x - 7) (x - 5)} ((x - 7) (x - 5)) - \frac{1}{x - 7} (3 (x - 7) (x - 5)) = \frac{1}{3 (x - 5)} (3 (x - 7) (x - 5))$

단계 3.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$12 - \frac{1}{x - 7} (3 (x - 7) (x - 5)) = \frac{1}{3 (x - 5)} (3 (x - 7) (x - 5))$

단계 3.2.1.4

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

$- \frac{1}{x - 7}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$12 + \frac{- 1}{x - 7} (3 (x - 7) (x - 5)) = \frac{1}{3 (x - 5)} (3 (x - 7) (x - 5))$

단계 3.2.1.4.2

$3 (x - 7) (x - 5)$ 에서 $x - 7$ 를 인수분해합니다.

$12 + \frac{- 1}{x - 7} ((x - 7) (3 (x - 5))) = \frac{1}{3 (x - 5)} (3 (x - 7) (x - 5))$

단계 3.2.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$12 + \frac{- 1}{x - 7} ((x - 7) (3 (x - 5))) = \frac{1}{3 (x - 5)} (3 (x - 7) (x - 5))$

단계 3.2.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$12 - (3 (x - 5)) = \frac{1}{3 (x - 5)} (3 (x - 7) (x - 5))$

단계 3.2.1.5

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$12 - 3 (x - 5) = \frac{1}{3 (x - 5)} (3 (x - 7) (x - 5))$

단계 3.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$12 - 3 x - 3 \cdot - 5 = \frac{1}{3 (x - 5)} (3 (x - 7) (x - 5))$

단계 3.2.1.7

$- 3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$12 - 3 x + 15 = \frac{1}{3 (x - 5)} (3 (x - 7) (x - 5))$

단계 3.2.2

$12$ 를 $15$ 에 더합니다.

$- 3 x + 27 = \frac{1}{3 (x - 5)} (3 (x - 7) (x - 5))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 3 x + 27 = 3 \frac{1}{3 (x - 5)} ((x - 7) (x - 5))$

단계 3.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$- 3 x + 27 = 3 \frac{1}{3 (x - 5)} ((x - 7) (x - 5))$

단계 3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- 3 x + 27 = \frac{1}{x - 5} ((x - 7) (x - 5))$

단계 3.3.3

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$(x - 7) (x - 5)$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x + 27 = \frac{1}{x - 5} ((x - 5) (x - 7))$

단계 3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$- 3 x + 27 = \frac{1}{x - 5} ((x - 5) (x - 7))$

단계 3.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$- 3 x + 27 = x - 7$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- 3 x + 27 - x = - 7$

단계 4.1.2

$- 3 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$- 4 x + 27 = - 7$

단계 4.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $27$ 를 뺍니다.

$- 4 x = - 7 - 27$

단계 4.2.2

$- 7$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$- 4 x = - 34$

단계 4.3

$- 4 x = - 34$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 4 x = - 34$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 34}{- 4}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 34}{- 4}$

단계 4.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 34}{- 4}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$- 34$ 및 $- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$- 34$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 (17)}{- 4}$

단계 4.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.2.1

$- 4$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \cdot 17}{- 2 \cdot 2}$

단계 4.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- 2 \cdot 17}{- 2 \cdot 2}$

단계 4.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{17}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{17}{2}$

소수 형태:

$x = 8.5$

대분수 형식:

$x = 8 \frac{1}{2}$