미적분 예제

$0 = \frac{π}{2} + π \cos (\frac{π x}{2})$

단계 1

$\frac{π}{2} + π \cos (\frac{π x}{2}) = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{2} + π \cos (\frac{π x}{2}) = 0$

단계 2

방정식의 양변에서 $\frac{π}{2}$ 를 뺍니다.

$π \cos (\frac{π x}{2}) = - \frac{π}{2}$

단계 3

$π \cos (\frac{π x}{2}) = - \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$π \cos (\frac{π x}{2}) = - \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π \cos (\frac{π x}{2})}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π \cos (\frac{π x}{2})}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

단계 3.2.1.2

$\cos (\frac{π x}{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (\frac{π x}{2}) = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\cos (\frac{π x}{2}) = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

단계 3.3.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- \frac{π}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\cos (\frac{π x}{2}) = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

단계 3.3.2.2

$- π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\cos (\frac{π x}{2}) = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

단계 3.3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\cos (\frac{π x}{2}) = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

단계 3.3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{π x}{2}) = \frac{- 1}{2}$

단계 3.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (\frac{π x}{2}) = - \frac{1}{2}$

단계 4

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{π x}{2} = \arccos (- \frac{1}{2})$

단계 5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\arccos (- \frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{2 π}{3}$ 입니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{2 π}{3}$

단계 6

방정식의 양변에 $\frac{2}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 7

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 7.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 7.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.2.1

$π x$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 7.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 7.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 2}{3}$

단계 7.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 2}{3}$

단계 7.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 (\frac{2}{3})$

단계 7.2.1.2

$2$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3}$

단계 7.2.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4}{3}$

단계 8

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{π x}{2} = 2 π - \frac{2 π}{3}$

단계 9

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

방정식의 양변에 $\frac{2}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

단계 9.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

단계 9.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

단계 9.2.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1.2.1

$π x$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

단계 9.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

단계 9.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

단계 9.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$\frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2}{π} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3})$

단계 9.2.2.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.2.1

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2}{π} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3})$

단계 9.2.2.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

단계 9.2.2.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.3.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{6 π - 2 π}{3}$

단계 9.2.2.1.3.2

$6 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{4 π}{3}$

단계 9.2.2.1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.4.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.4.1.1

$4 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 4}{3}$

단계 9.2.2.1.4.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 4}{3}$

단계 9.2.2.1.4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 (\frac{4}{3})$

단계 9.2.2.1.4.2

$2$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 \cdot 4}{3}$

단계 9.2.2.1.4.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8}{3}$

단계 10

$\cos (\frac{π x}{2})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 10.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

단계 10.3

$\frac{π}{2}$ 은 약 $1.57079632$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

단계 10.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{2}{π}$

단계 10.5

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

단계 10.5.2

공약수로 약분합니다.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

단계 10.5.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot 2$

단계 10.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4$

단계 11

함수 $\cos (\frac{π x}{2})$ 의 주기는 $4$ 이므로 양 방향으로 $4$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{4}{3} + 4 n, \frac{8}{3} + 4 n$