미적분 예제

$g (t) = (2 t + 3 \sqrt{t} + 5) (\sqrt{t} + 4)$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d t} [(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\sqrt{t} + 4)]$

단계 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d t} [(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (t^{\frac{1}{2}} + 4)]$

단계 2

$f (t) = 2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5$ , $g (t) = t^{\frac{1}{2}} + 4$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} + 4] + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $t^{\frac{1}{2}} + 4$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [4]$ 가 됩니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

단계 3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

단계 5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

단계 7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

단계 8

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

단계 8.2

$\frac{1}{2}$ 와 $t^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

단계 8.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

단계 9

$4$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 0) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

단계 10

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

단계 11

합의 법칙에 의해 $2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [3 t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [5]$ 가 됩니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [3 t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [5])$

단계 12

$2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $2 t$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3 t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [5])$

단계 13

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [3 t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [5])$

단계 14

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{d}{d t} [3 t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [5])$

단계 15

$3$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $3 t^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [5])$

단계 16

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d t} [5])$

단계 17

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d t} [5])$

단계 18

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [5])$

단계 19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [5])$

단계 20

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [5])$

단계 20.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d t} [5])$

단계 21

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d t} [5])$

단계 21.2

$\frac{1}{2}$ 와 $t^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [5])$

단계 21.3

$3$ 와 $\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3 t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [5])$

단계 21.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [5])$

단계 22

$5$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 0)$

단계 23

$2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

단계 24

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 t \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

단계 24.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$t \frac{2}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

단계 24.2.2

$t$ 와 $\frac{2}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{t \cdot 2}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

단계 24.2.3

$t$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot t}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

단계 24.2.4

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{2 t \cdot t^{- \frac{1}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

단계 24.2.5

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.5.1

$t^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (t^{- \frac{1}{2}} t)}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

단계 24.2.5.2

$t^{- \frac{1}{2}}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.5.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (t^{- \frac{1}{2}} t^{1})}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

단계 24.2.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 t^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

단계 24.2.5.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{2 t^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

단계 24.2.5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 t^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

단계 24.2.5.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

단계 24.2.6

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

단계 24.2.7

$t^{\frac{1}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t^{\frac{1}{2}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

단계 24.2.8

$3$ 와 $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

단계 24.2.9

$t^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{t^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

단계 24.2.10

$t^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 \cdot t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

단계 24.2.11

공약수로 약분합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

단계 24.2.12

수식을 다시 씁니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

단계 24.2.13

$5$ 와 $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

단계 24.2.14

공통 분모를 가지는 분수로 $(t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.2.15

$(t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} + \frac{(t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}) \cdot 2}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.2.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}) \cdot 2}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.2.17

$(t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 2 (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + (2 t^{\frac{1}{2}} + 8) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 t^{\frac{1}{2}} + 8) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.3.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 2 t^{\frac{1}{2}} (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}) + 8 (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 2 t^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 t^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 8 (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 2 t^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 t^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 8 \cdot 2 + 8 \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.3.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.3.1.4.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 8 \cdot 2 + 8 \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.4.1.2

$2 t^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.3.1.4.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 8 \cdot 2 + 8 \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.4.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 3 + 8 \cdot 2 + 8 \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.4.1.3

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 3 + 16 + 8 \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.4.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.3.1.4.1.4.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 3 + 16 + 2 \cdot 4 \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.4.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 3 + 16 + 2 \cdot 4 \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.4.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 3 + 16 + 4 \frac{3}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.4.1.5

$4$ 와 $\frac{3}{t^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 3 + 16 + \frac{4 \cdot 3}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.4.1.6

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 3 + 16 + \frac{12}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.4.2

$3$ 를 $16$ 에 더합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 19 + \frac{12}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.5

$3$ 를 $19$ 에 더합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{4 t^{\frac{1}{2}} + 22 + \frac{12}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.6

$4 t^{\frac{1}{2}} + 22 + \frac{12}{t^{\frac{1}{2}}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.3.1.6.1

$4 t^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t^{\frac{1}{2}}) + 22 + \frac{12}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.6.2

$22$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t^{\frac{1}{2}}) + 2 (11) + \frac{12}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.6.3

$\frac{12}{t^{\frac{1}{2}}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 11 + 2 \frac{6}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.6.4

$2 (2 t^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 11$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t^{\frac{1}{2}} + 11) + 2 \frac{6}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.6.5

$2 (2 t^{\frac{1}{2}} + 11) + 2 \frac{6}{t^{\frac{1}{2}}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t^{\frac{1}{2}} + 11 + \frac{6}{t^{\frac{1}{2}}})}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.7

공통 분모를 가지는 분수로 $2 t^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{6}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.3.1.9.1

$2 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.3.1.9.1.1

$2 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}) + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.9.1.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 3}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.9.1.3

$2 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.9.2

지수를 더하여 $t^{\frac{1}{2}}$ 에 $t^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.3.1.9.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.9.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t^{\frac{1 + 1}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.9.2.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t^{\frac{2}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.9.2.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t^{1} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.9.3

$t^{1}$ 을 간단히 합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.10

공통 분모를 가지는 분수로 $11$ 을 표현하기 위해 $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{11 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}})}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \frac{2 (t + 3) + 11 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.3.1.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \frac{2 t + 2 \cdot 3 + 11 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.12.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \frac{2 t + 6 + 11 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.1.12.3

항을 다시 정렬합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \frac{2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.2

$2$ 와 $\frac{2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{2 (2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6)}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6)}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.4

조합합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6) \cdot 1}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.5

공약수로 약분합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6) \cdot 1}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.6

수식을 다시 씁니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{(2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6) \cdot 1}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.3.7

$2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.4

공통 분모를 가지는 분수로 $t^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + 2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.6.1

지수를 더하여 $t^{\frac{1}{2}}$ 에 $t^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.6.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{t^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.6.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{t^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.6.1.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{t^{\frac{2}{2}} + 2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.6.1.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{t^{1} + 2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.6.2

$t^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{t + 2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.6.3

$t$ 를 $2 t$ 에 더합니다.

$\frac{3 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.6.4

인수분해된 형태로 $3 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.6.4.1

$t$ 을 ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.6.4.2

$u = t^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{3 u^{2} + 11 u + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.6.4.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.6.4.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ 이고 합이 $b = 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.6.4.3.1.1

$11 u$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 u^{2} + 11 (u) + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.6.4.3.1.2

$11$ 를 $2$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 u^{2} + (2 + 9) u + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.6.4.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 u^{2} + 2 u + 9 u + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.6.4.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.6.4.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(3 u^{2} + 2 u) + 9 u + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.6.4.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{u (3 u + 2) + 3 (3 u + 2)}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.6.4.3.3

최대공약수 $3 u + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(3 u + 2) (u + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.6.4.4

$u$ 를 모두 $t^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2 t^{\frac{1}{2}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.8.1

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3) \cdot 2}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.8.2

$t^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3) \cdot 2}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.10.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.10.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} + 3) + 2 (t^{\frac{1}{2}} + 3)) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.10.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 (t^{\frac{1}{2}} + 3)) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.10.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.10.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.10.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.10.2.1.1

지수를 더하여 $t^{\frac{1}{2}}$ 에 $t^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.10.2.1.1.1

$t^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(3 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}) + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.10.2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.10.2.1.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(3 t^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.10.2.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(3 t^{\frac{2}{2}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.10.2.1.1.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{(3 t^{1} + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.10.2.1.2

$3 t^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{(3 t + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.10.2.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 t + 9 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.10.2.1.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 t + 9 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + 6) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.10.2.2

$9 t^{\frac{1}{2}}$ 를 $2 t^{\frac{1}{2}}$ 에 더합니다.

$\frac{(3 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 t \cdot 2 + 11 t^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 6 \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.10.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.10.4.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 t + 11 t^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 6 \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.10.4.2

$2$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{6 t + 22 t^{\frac{1}{2}} + 6 \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.10.4.3

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 t + 22 t^{\frac{1}{2}} + 12 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 24.10.5

$12$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{6 t + 22 t^{\frac{1}{2}} + 17}{2 t^{\frac{1}{2}}}$