미적분 예제

$840 - 12 q^{7} q^{2} + 2 q$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $840 - 12 q^{7} q^{2} + 2 q$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d q} [840] + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d q} [840] + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

단계 1.2

$840$ 이 $q$ 에 대해 일정하므로, $840$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $840$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

단계 2

$\frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

지수를 더하여 $q^{7}$ 에 $q^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.1

$q^{2}$ 를 옮깁니다.

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 (q^{2} q^{7})] + \frac{d}{d q} [2 q]$

단계 2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{2 + 7}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

단계 2.1.3

$2$ 를 $7$ 에 더합니다.

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{9}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

단계 2.2

$- 12$ 은 $q$ 에 대해 일정하므로 $q$ 에 대한 $- 12 q^{9}$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d q} [q^{9}]$ 입니다.

$0 - 12 \frac{d}{d q} [q^{9}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

단계 2.3

$n = 9$ 일 때 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ 는 $n q^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - 12 (9 q^{8}) + \frac{d}{d q} [2 q]$

단계 2.4

$9$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$0 - 108 q^{8} + \frac{d}{d q} [2 q]$

단계 3

$\frac{d}{d q} [2 q]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$2$ 은 $q$ 에 대해 일정하므로 $q$ 에 대한 $2 q$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d q} [q]$ 입니다.

$0 - 108 q^{8} + 2 \frac{d}{d q} [q]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ 는 $n q^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - 108 q^{8} + 2 \cdot 1$

단계 3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - 108 q^{8} + 2$

단계 4

$0$ 에서 $108 q^{8}$ 을 뺍니다.

$- 108 q^{8} + 2$